本文研究两类逻辑动态系统———布尔网络和元胞自动机。布尔网络是具有有限结点的非一致的有限状态网络,由Kauffman在1969年提出,而元胞自动机是具有无穷结点的一致的有限状态网络,由Ulam和Von Neumann在20世纪40年代提出。前者是描述基因调控网络等生物学系统的有效模型,近些年成为生物学与系统控制科学交叉研究的热点;而后者最初用来模拟生物学中的自我复制现象,在理论计算机科学、密码学等很多领域都有重要应用。本文总结了作者攻读博士期间在布尔网络的控制理论和元胞自动机的动力学性质等方面做出的成果。1.能观性是最基本的控制理论问题之一。布尔控制网络(即带有控制变量的布尔网络,为二元域上的多项式系统)的能观性由程代展研究员和齐洪胜博士在2009年首次提出,而如何判别该能观性在本文中得到首次解决。另外,由于布尔控制网络的非线性性,共出现四种不同的能观性。本文提出一种新的能观性统一了这四种能观性,并且通过建立能观性和有限自动机及形式语言理论之间的联系,提出一种统一的方法同时解决了对所有这五种能观性的判别问题,并且利用这些结果给出它们之间的两两蕴含关系,证明它们两两不等价,最后给出确定初始状态的算法。2.可逆性是经典的控制理论问题。而在本文之前,布尔控制网络的可逆性没有任何结果出现。本文主要结果如下:(i)首次定义布尔控制网络的可逆性以及它的一个推广——非奇异性。(ii)首次利用符号动力学理论解决控制理论问题——如何判别可逆性。(iii)提出非奇异性加权点对图这一概念解决如何判别非奇异性。(iv)研究可逆性和可辨识性之间的关系。(v)用哺乳动物细胞周期调节的核心网络来描述可逆性的生物学意义。3.基因调控网络中RNA和蛋白质的合成和搬运过程的不同步会导致时延现象的出现(尤其在真核细胞中)。所以研究带时延的布尔控制网络具有理论和实际意义。本文结果如下:(i)提出结构森林、能控性结构路径、能观性结构路径等概念,从而给出时变时延布尔控制网络能控性的等价的判别准则和能观性的一个充分条件。该方法不仅能够首次解决无界时延问题,而且比之前的只能解决有界时延问题的提高状态维数的方法的计算复杂度大大降低。(ii)进一步将结构森林和能控性结构路径推广到概率版本,给出时变时延概率布尔控制网络能控性的一些充分条件和必要条件。并通过反例阐述确定性和概率两类时延布尔控制网络能控性的本质区别。4.给出元胞自动机在其极限集上可逆的一个等价的代数刻画,提出元胞自动机的广义逆元胞自动机概念。并且证明:任意一个元胞自动机在其极限集上可逆当且仅当它具有一个广义逆元胞自动机;任意一个给定的元胞自动机是否具有广义逆元胞自动机是算法不可决定的;如果一个元胞自动机具有广义逆元胞自动机,那么它们具有相等的拓扑熵。最后,利用矩阵半张量积,给出计算具有周期边界条件元胞自动机的广义逆元胞自动机的算法。5.给出两类Devaney意义下混沌的可逆元胞自动机的例子,其中第一类具有非空非稠的严格时间周期配置集,第二类具有稠的严格时间周期配置集。从而对Dennunzio,Di Lena和Margara在2012年元胞自动机及离散复杂系统国际研讨会上提出的公开问题:“是否存在非空非稠的严格时间周期配置的满元胞自动机?”及“混沌的元胞自动机是否恰好是那些不具有严格时间周期配置的元胞自动机?”分别给出肯定和否定的回答。