半分离矩阵是一类有着特殊结构的矩阵，特别是对称半分离矩阵，它只需要两个向量就可以被构造出来.半分离矩阵是随着对三对角矩阵研究的深入而出现的.半分离矩阵与三对角矩阵之间有着紧密的联系.这集中体现在一个众所周知的结论，即可约对称三对角矩阵的逆总是半分离矩阵.此外，半分离矩阵与三对角矩阵在一些相关理论上有着一些完全类似的结论.例如它们有完全相似的隐式Q-定理，两者在QR方法下矩阵结构都总能保持封闭性等. 在本文，我们首先分析了半分离矩阵在结构组成上的特点并陈述了它及相关矩阵的定义，在基础上，我们利用半分离矩阵的结构特点给出了一个判断半分离矩阵的定理.我们知道，任何一个对称矩阵可以经过正交相似变换得到一个三对角矩阵与此类似，我们定义了一种反Krylov矩阵并考虑它的QR分解，利用得到的正交矩阵对先前的对称矩阵实施正交相似变换得到的正是一个半分离矩阵.我们表明了他它们之间的这种联系证明了这一结果.此外，我们陈述了半分离矩阵的不可约定义并讨论了保证其不可约的充分必要条件。紧接着，我们着眼于半分离矩阵的QR分解并给出了一些理论上的结果.重点研究了这类矩阵在进行QR分解之后得到的正交矩阵和上三角矩阵的结构特点.然后，我们讨论了半分离矩阵的隐式Q-定理并且利用半分离矩阵与三对角矩阵的关系提供了一种简洁的证明.最后，我们考察半分离矩阵包括对角加半分离矩阵的QR迭代.充分利用半分离矩阵的结构巧妙的证明了它们在QR方法下始终保持结构封闭性.