拓扑优化技术是工业模型设计的重要结构优化方式之一,广泛应用于航天航空、机械、建筑、汽车等领域。作为连续体拓扑优化的理论基础,有限元法构建了优化对象的力学拓扑关系,具有计算高效、简单易懂等优势。然而受限于结构网络规模,有限元法精度较低,无法满足现代工业设计的需求。为了进一步提高拓扑优化精度,本文对单元微分法进行研究,提出一种基于单元微分法的连续体拓扑优化方法,主要研究工作包括:首先,研究了传统连续体结构拓扑优化中拓扑表达模型的建立过程,探究了变密度法的材料插值函数模型与抑制拓扑优化中存在的数值不稳定问题的算法,同时,为了提高拓扑优化的鲁棒性,分析并指出了拓扑优化中常见参数的推荐设置,为后续研究验证提供基础。其次,分析了连续体拓扑优化中两种常用的优化求解算法,针对拓扑优化结果中存在的中间灰度单元问题,本文结合结构边界的特性与过滤器原理,提出一种边界锐化敏度过滤法,以获得清晰的优化结构边界。针对移动渐进线法在大规模网格求解中仍然收敛缓慢的问题,本文结合移动渐进线法辅助收敛条件配合边界锐化敏度过滤法对移动渐进线法的迭代求解过程进行优化。测试案例验证了该方法的有效性与鲁棒性。再者,针对连续体结构拓扑优化中有限元法精度较低的问题,研究了基于拉格朗日等参元与偏微分平衡方程的单元微分法理论,并基于单元微分法在力学响应分析中的单元模型与配置平衡方程,探究单元微分法的适应性配置处理方法,简化方法的配置流程与分析求解流程。该方法在同等网格规模中展现出更高的力学分析精度,为实现更高的结构拓扑优化性能提供理论基础。最后,提出了基于单元微分法的连续体拓扑优化方法。为了克服单元微分法与有限元法的差异,导致在连续体拓扑优化的数值求解过程中难以计算敏度的问题,提出两种优化目标模型,分析了基于单元微分法的拓扑优化模型的算法实现流程与处理方法。通过夹层板等经典二维案例,与传统连续体拓扑优化方法实验结果对比,验证了两种优化目标模型均能有效提升优化结构的性能。