【摘 要】
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目前压缩感知（Compressed Sensing CS）做为一个采样理论,已经被广泛的应用.在远小于Nyquist采样率的条件下,利用信号的稀疏性,用随机采样矩阵获取样本信号,然后通过非线性优化的重构算法对稀疏信号进行重建.压缩感知在信息论、图像处理、无线通讯等诸多领域有着广泛的应用.压缩感知信号重构模型可以表示为l0范数问题模型,为了用较少的观测数据重构出精度很高的图像,需要利用有限等距性质（
【基金项目】
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辽宁省教育厅科学研究一般项目几类机会约束优化模型及其求解方法,（项目编号:LJ2019005）；
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目前压缩感知（Compressed Sensing CS）做为一个采样理论,已经被广泛的应用.在远小于Nyquist采样率的条件下,利用信号的稀疏性,用随机采样矩阵获取样本信号,然后通过非线性优化的重构算法对稀疏信号进行重建.压缩感知在信息论、图像处理、无线通讯等诸多领域有着广泛的应用.压缩感知信号重构模型可以表示为l0范数问题模型,为了用较少的观测数据重构出精度很高的图像,需要利用有限等距性质（RIP）和非相干性来设计观测矩阵.本文利用非单调线搜索算法对稀疏信号进行了重构,主要内容如下:第一章介绍了压缩感知问题、KL（Kurdyka-Lojasiewicz）不等式和非单调线搜索算法的研究现状,以及与研究相关的预备知识.第二章介绍了压缩感知问题目标函数为的等式约束优化模型,由于无法直接l0范数的问题对求解,为求l0范数问题的近似解,将l0范数转化为l1范数问题模型进行求解,得到目标函数为l1范数的等式约束优化模型.因为观测矩阵具有随机性的特点,为了更容易的求解,选取了适当的罚因子,可将带有噪音的信号重构问题表示为与压缩感知问题同解的无约束优化问题模型,在一定条件下,证明了目标函数具有KL性质.第三章讨论了算法的收敛性.首先给出了解的迭代格式,BB（Barzilai-Borwein）步长的形式和非单调线搜索的步长准则,然后提出了求解压缩感知无约束优化问题的非单调线搜索算法具体的计算步骤,最后在目标函数满足KL不等式性质的前提下对该算法的收敛性进行了分析.第四章通过数值实验,验证了BB步长非单调线搜索算法的有效性和可行性.并与其他算法进行了比较,验证了本文算法确实可以得到良好的结果.
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