【摘 要】
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本文主要研究Banach空间非线性嵌入的正则性问题和Lipschitz映射的延拓问题。1988年,M.Lovblom证明了当1≤p≤q≤2时,如果B(Lp)能αα-H(?)lder嵌入到Lq中,则α≤p/q。本文在
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本文主要研究Banach空间非线性嵌入的正则性问题和Lipschitz映射的延拓问题。1988年,M.Lovblom证明了当1≤p≤q≤2时,如果B(Lp)能αα-H(?)lder嵌入到Lq中,则α≤p/q。本文在她的基础上进一步给出了1≤p,q<+∞对应的所有结果,并指出这些结果是最佳的。接着针对lp的情形,本文证明当1 ≤ p ≤ q ≤ +∞时,如果B(lp)能α-Holder嵌入lq中,则α≤p/q。这个结果与L对应的结果是完全不同的,同时本文也指出得到的这个结果是最优的。经典结果告诉我们当1
min(?),则存在Lp的子集E以及α-Holder映射:f:E→Lq,这个映射不能延拓成整个空间上具有相同Holder常数的α-Holder映射。受Y.Benyamini和J.Lindenstrauss的启发,本文给上述结果一个新的简单证明,并首次给出L1的情形对应的结果。
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