在计算机视觉和图像处理中,边缘检测涉及到图像的灰度级发生重要变化的定位和导致这些变化的物理现象。这些特征信息的获取对三维重建、动画设计、图像增强和储存、图像配准以及图像压缩等工作的开展具有重要的作用,因而边缘检测被认为是图像处理工程中基础而重要的工作。虽然国内外在边缘检测的研究中已经取得许多成果,但是降噪与信息提取的最优决策中依然还存在巨大的研究空间。所以边缘检测的研究一直是图像技术研究中的热点和焦点问题。随着数字图像处理中精确度和智能化要求的不断提高,在原有技术手段的基础上,不断有新的数学思想和概念被引用到图像处理方法中。其中,把小波多尺度变换、模糊及广义模糊、随机过程等数学知识应用于图像的边缘检测中,是近年来图像处理工程中比较新而有效的研究方法。本文在对数字图像及数学方法的研究与讨论中获得两种新的边缘检测方法:其一,由小波多尺度手段和广义模糊算子法相结合,提出了基于多尺度广义模糊图像增强的小波边缘检测算法。该算法把小波变换在不同尺度下对边缘和噪声影响不同的规律与广义模糊算法增强图像区域对比度的优点结合起来提取图像边缘,实验证明此方法对影子(phantom)边缘的检测有较好的效果。其二,是把广义模糊算子法应用于竞争的模糊边缘检测方法实施之前作预处理,减少图像的灰度层次,为竞争的模糊边缘检测创造有利的工作环境,得出改进的模竞争边缘检测算法,获得了较好的边缘提取效果。论文的最后一部分,对模糊随机理论在图像处理研究中可能的发展方向作简要概述,并提出设想。