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目前，由于椭圆方程大量出现在几何，物理等问题中，因此一直受到人们的重视，关于二阶椭圆型方程，其Dirichlet问题存在无穷多个解的研究已经有很多了，但是关于Neumann问题正解的多重性的研究还不多，本文主旨为在前人研究的基础上，考虑一类退缩拟线性椭圆型方程Neumann问题的非平凡解，在适当的条件下这类问题存在无穷多正解。本文共分为三章，第一章是本文的概述，主要介绍了二阶椭圆型偏微分方程理论的背景，发展及现状。第二章的内容主要是针对边界条件具有超临界的情况，第三章的内容主要是针对方程具有临界指数增长的情况。