随着塑料产业的迅速发展，塑料成形产品日益复杂、精密、高性能化，促进了塑料注射成形数值模拟技术的广泛应用。产品设计制造周期短是注塑行业的重要特点，因此在实际应用中，模拟分析程序的时间消耗已成为衡量塑料注射成形模拟软件实用性的重要指标。如何在给使用者提供丰富且高精度分析结果的同时，保证模拟耗时在一个可接受的范围内，是塑料注射成形模拟技术研究和应用中的一个挑战。　　塑料注射成形模拟的实质是根据物理方程和边界条件形成并求解离散方程组，而用于求解这些离散方程组所消耗的时间，占整个模拟程序耗时的绝大部分。一般来说，对不同的问题使用不同的数值方法会产生具有不同数值特点的方程组。目前还没有一种求解方法可以对任何类型的方程组都有最佳的表现，所以需要针对每个待求解问题的具体特点来构造合适的求解方法。充模分析和翘曲分析是塑料注射成形模拟中最耗时的两个阶段。本文分别分析了这两个模拟阶段中关键方程组的数值特性，有针对性地提出了健壮、高效的数值求解方法，显著提升了模拟软件的计算效率。　　有限体积法被认为是塑料注射成形三维充模分析的先进方法，SIMPLE类算法常被用来处理 N-S方程中的压力与速度耦合问题。在这类压力修正算法中，至少需要求解一个压力修正方程组。与速度方程组等其他通用变量的方程组相比，非对角占优的压力修正方程组的求解最为耗时。代数多重网格法在理论上被认为是求解这类椭圆型方程组最为有效的解法，同时也具有良好的并行潜力。但是，由于它理论复杂、程序通用性较差，所以并不容易被广泛应用。本文给出了三维充模计算的数值模型和并行实现，研究了用于并行计算的区域分解技术。针对充模计算方程组的特点，提出了一个健壮、高效的并行多重网格解法，并优化了影响算法性能的参数。该解法采用改进的混合粗化算法来保证代数多重网格法的并行性能，同时使用快速粗化来降低算法的复杂度，使用多步插值来配合快速粗化以保证插值精度。通过有针对性的数值实验，显示了该解法与共轭梯度法等单层网格解法相比，在求解时间上具有明显的优势，并且验证了该解法对于充模计算这类高度非结构化的三维问题依旧保持了良好的算法可扩放性，同时也比经典代数多重网格法具有更少的求解用时和更稳定的并行表现。　　基于表面模型的塑料注射成形翘曲计算需要使用Lagrange乘子法施加多点约束，以保证能产生正确的结构响应。这会产生一个极其病态的非正定线性方程组。本文分析了该翘曲有限元方程组的特点和求解难点，在此基础上提出了一种稳定、高效的迭代解法。该解法使用重启动的广义最小余量法作为迭代方法来保证求解非正定方程组的稳定性，使用允许填充元的不完全LU三角分解法作为预处理方法来改善系数矩阵的病态程度，同时引入重排序技术来改善预处理子的性能，从而加快迭代收敛速度。本文还研究了重排序技术对预处理子和迭代法的影响方式，针对目前重排序技术的局限性，提出了一种联合重排序方法，并结合数值实验解释了重排序技术影响迭代法性能的原因。数值实验显示，本文提出的翘曲计算求解方法健壮而高效，提出的联合重排序方法具有更广的适用性，并且能更好地减少填充元和加速迭代法收敛。此外，本文还对该解法中控制参数的选择给出了指导建议。　　最后，通过塑料注射成形实验和与其他著名商业模拟软件的对比，本文验证了所提出模型和算法的准确性，并通过对实际案例的模拟分析，表明了所提出求解方法对塑料注射成形模拟软件整体计算效率的提升效果。