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矩阵几何是华罗庚于上世纪40年代中期由于研究多元复变函数论的需要所开创的一个数学研究领域．三角矩阵在李代数中有重要地位，三角矩阵几何是矩阵几何研究的一个重要内容．在2006年，黄礼平和蔡永裕用不同方法证明了除环上分块三角矩阵几何的基本定理，其结果较以前的研究更为简明．但是对角分块为长方分块的一般的分块三角矩阵几何情况仍为一个公开问题，本文将继续这一研究，解决了四分块情况下除环上长方分块三角矩阵几何在D≠F2时的基本定理．
本文主要做了三个方面的工作．1、研究了长方分块三角矩阵空间极大集的几何结构．2、研究了长方分块三角矩阵空间之间的粘切性保持双射的一些基本性质．3、应用极大集和仿射几何证明了关于4个分块矩阵的长方分块三角矩阵几何基本定理：设D是除环且D≠F2，ml，n2均为≥2的整数，设φ是从T(mi,ni,2)到自身的双向保粘切的双射．若T(mi,ni,2)≠T(n3-i,m3-i,2)，则φ(X Z Y)=P(X Z+X AY Y)σQ+T0，其中P∈T(mi,2)，Q∈T(ni,2)，T0∈T(mi,ni,2)，P,Q为固定的可逆矩阵，A为固定的矩阵，σ是D的一个自同构．如果T(mi,ni,2)=T(n3-i,m3-i,2)，则φ形如上式或为如下形式φ(X Z Y)=P(X+(Z+XAY)+Y+)τQ+T0,其中P,Q，T0，A的定义同上式，τ是D的一个反自同构．