近年来,随着实际工程和科学问题数据和计算规模的急剧增加,设计基于计算、通信和控制的算法面临新的挑战.传统的集中式算法因受限于单机计算的瓶颈难以应对大规模优化问题.分布式优化不仅可以克服集中式方法计算能力有限的缺陷,而且在自动控制、信号处理和机器学习等领域中有广泛应用.与并行计算相比,分布式算法不需要中心节点,有更好的可扩展性.分布式优化和计算以其在自然科学、工程技术和社会科学等领域中的广泛应用受到诸多学者的关注.本文研究分布式优化算法的分析和设计及应用,主要内容包括:1.本文研究分布式投影次梯度法最小化带有共同集合约束的局部代价函数之和.与已有文献相比,我们考虑时变的多自主体网络通信拓扑为一般图,即图的邻接矩阵为行随机而非双随机,分析该算法的收敛性.首先,我们证明如果多自主体网络在有限个强连通图之间任意切换,那么通常存在使得该算法不收敛的图序列.然后,给出该算法在任意一致联合连通一般图序列下总能收敛的充要条件:所有自主体局部优化问题最优解集的交集非空.此外,我们发现该算法在一般的周期图序列下可以收敛,且收敛的点最小化局部代价函数的加权和.最后,我们放宽周期性条件,定义拟周期图序列,证明对任意拟周期图序列,该算法总能收敛的充要条件是多自主体网络通信拓扑在两个图中切换.2.本文设计指数收敛的分布式算法求解带有共同集合约束的分布式优化问题.针对该问题,本文设计的算法首次实现指数收敛.首先,通过精确的罚方法,我们将一致性等式约束等价转化到代价函数之中.然后,借助微分包含和微分投影算子,我们设计分布式投影次梯度算法.最后,借助非光滑分析理论,证明该算法可以收敛.此外,针对一般凸的代价函数,它的收敛速度是次线性;针对强凸代价函数,它指数收敛.3.本文研究通过多自主体网络分布式求解带有等式约束的核范数（矩阵的奇异值之和）最小化问题.首先,通过引入附属变量,我们将该问题等价转化为光滑的分布式迹范数最小化问题.然后,设计带有投影和导数反馈的分布式原始对偶算法求解该问题.我们证明该算法可以收敛到原问题的最优解,且收敛速度为次线性.最后,通过三个经典的算例:线性等式约束、基数最小化和低秩矩阵补全,验证算法的有效性.4.本文考虑通过多自主体网络分布式求解一般和稀疏的半定规化问题.首先,通过探索矩阵的结构信息并引入一致性约束,我们将问题转化为分布式优化结构.然后借助分布式原始对偶算法,针对这两种情况,设计带有投影和阻尼的分布式算法.最后,借助Lyapunov稳定性理论,证明算法可以收敛,并估计其次线性收敛速度.