多自由度非线性系统的动态参数化建模方法研究

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系统辨识的主要目的是通过所得输入、输出数据推导出针对某个研究对象的一个或一系列数学模型,并基于这些模型对该系统进行分析、控制和预测。系统模型通常由两部分组成:模型结构和相关模型参数。传统建模过程中,一般只涉及对应某一工况的一组输入、输出数据,因而最终所建模型也只针对该特定工况,其模型结构和相关参数都是固定的。然而在实际工程应用中,基于动力学系统建立的数学模型,要求其参数是可变的,以反映系统由于外在(温度)或内在参数(刚度)改变而造成的工况变化,便于研究其动力学特性。数学模型根据其是否具有物理意义可分为数值模型和物理模型。而对系统建立物理模型时,需清楚其内部结构及动力学关系,因而在实际工程应用中具有局限性。而在不清楚系统内部结构的前提下,仅通过系统的输入和输出数据即可建立其数值模型,因而基于数值模型对系统进行动力学分析已被广泛应用于工程领域。但由于数值模型的模型项不具有物理意义,难以基于所建模型对系统进行动力特性分析。因而本文的主要目标在于将系统设计参数显示表达与模型项系数中,便于对系统就能行进一步分析、设计,并最终建立基于系统不同工况均具有统一结构的数学模型,即动态参数化模型,“动态”指该模型的当前输出在不断变化且与其过去输入、输出之间有关。该模型不同于传统意义上参数随时间变化的时变模型,其参数随工况改变而改变。一旦模型结构得以确定,对应不同工况下的相关模型参数都可通过计算得到,不仅便于对系统进行分析、设计,还能预测系统在不同工况下(刚度、阻尼等)的响应情况,因而具有很强的实际应用背景。本文主要研究内容如下:(1)针对单输入-单输出系统,结合传统算法,建立其动态参数化模型,通过仿真和试验验证该建模方法的可行性及预测精度。(2)通过相关算例总结出传统算法的局限,针对这些局限提出对算法进行迭代优化的假设,并由仿真和试验验证此假设,发展建模方法。(3)将建模对象由单输入-单输出系统扩展至单输入-多输出系统,探究相应的算法,提出一整套建模理论,同时分析系统不同输出之间的耦合关系对建模精度的影响,提出针对系统输入进行滤波以减少高阶振型对模型预测精度影响的假设,并进行仿真和试验验证。(4)总结传统模型项筛选准则出现的问题,结合机器学习的相关理论,对模型项筛选准则进行优化,通过仿真和试验验证经过优化的模型项筛选准则能否达到预期效果。
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