多小波分析理论及应用是在小波分析基础上发展起来的.多小波能在保有单小波优势的情况下同时拥有正交性,光滑性,紧支性和对称性等优良特性,这些性质对于信号和图像处理等实际应用非常重要,因此多小波分析不仅理论意义深刻而且实际应用十分广泛.全文主要框架如下:　　第1章简介本文的研究背景,意义和主要工作,说明多小波的发展历程和压缩感知理论国内外的最新进展.　　第2章介绍多小波变换理论及多小波在信号去噪上的应用.首先从多小波的尺度函数和小波函数的定义开始,引入了多分辨分析的概念,接着对多小波去噪的方法进行了改进,推广了平移变换法和联合图像去噪法.　　第3章探讨多小波变换在压缩感知中的应用.首先详细的介绍压缩感知的整个过程步骤,给出其数学模型.再分别介绍压缩感知中最重要的三个部分:稀疏表示,测量矩阵和重构算法.在讨论不同的测量矩阵的性能后,引入了Gram-Schmidt正交化的测量矩阵改进方法.然后用经典的重构算法来进行图像恢复,比较不同多小波的性能.