轴向运动弦线和梁结构是工程中应用中的一种重要装置,常见的有传送带、空中缆车索道、行驶的列车、飞行的火箭,升降电梯缆绳等。由于质量偏心和外部扰动的存在,弦线和梁在轴向运动时不可避免的会出现振动,对其振动与控制研究有着重要的工程应用价值。本文采用假设模态法和Galerkin法,解析地和半解析地研究了轴向运动弦线和梁横向振动的复模态特性,利用变振幅法研究了带有周期性地基的轴向运动结构的带隙特性。具体研究内容如下:第1章绪论,详细介绍了轴向运动连续体研究的背景和意义,着重对轴向运动弦线和梁复模态国内外研究现状进行了阐述,最后介绍了本文的研究内容。第2章研究了粘弹性周期地基轴向运动载荷梁模型,应用广义Hamilton原理,建立了统一形式的非线性动力学方程。建模时考虑了地基的粘性系数、弹性地基刚度的周期性变化以及几何非线性等因素,并将所得到的方程与已有模型方程进行了对比验证。第3章应用Fourier Galerkin谱方法对轴向运动弦线方程解的适定性进行了研究,分析了该方法对轴向运动弦线解的稳定性和收敛性,并且阐述了谱方法可以作为轴向运动弦线模型模态分析方法的一种推广。第4章研究了轴向运动弦线和梁模型的横向振动模态。利用假设模态法对系统进行研究,发现无轴向速度的张紧弦的横向振动模态是实模态,其模态呈现出驻波特性,而有轴向速度弦线横向振动模态是复模态,呈现出行波与节点耦合的特性。即在轴向运动弦线模态中存在着节点,且两个相邻的节点之间的模态运动呈现出后行波特性。当轴向速度低于失稳临界速度时,弦线和梁模型都呈现出后行波模态特性。梁模型的行波模态随轴向速度的变化而发生改变,当轴向速度超过屈曲失稳速度时,梁的一阶行波模态由后行波转变为前行波模态。第5章利用假设模态法,研究了时变支撑轴向运动弦线复模态节点和共振响应规律,得到了具有时变支撑激励和移动激励下系统响应的解析表达式,由此得到了节点的个数、位置及其与系统参数之间的关系。通过分析解的性质,得到了系统节点的存在性条件。研究发现,节点的位置会随着激励频率的不同发生改变,激励节点所在位置可以引起系统共振,共振的发生不仅可以由外激励频率与固有频率共振引起,还可以由激励节点所在位置引起。第6章应用变振幅法对置于弹性支承周期性变化地基上的均质轴向运动带结构进行了研究。对系统的控制方程进行求解得到系统的色散关系和带隙结构,带隙的出现是由于特征值出现多解现象造成的。通过调节系统参数来研究周期结构的带隙变化,得到带隙与系统参数之间的依赖关系。从系统模态的变化上阐述了波耗散和带隙内频率无法传播的机理。揭示了系统带隙与周期结构地基的刚度变化调谐、轴向传输速度以及刚度变化调谐之间的关系。据此可以设计出特定的刚度周期,从而实现对特定频率振动减振的目标。本文最重要的研究工作是提出轴向运动弦线和梁复模态的行波模态特性及其转向行为,以及周期结构中复模态的突变引起的带隙特性及其隔振实现。