本文研究组合弹性结构的数学理论、数值分析方法及其在建筑结构分析等领域的应用，该研究将涉及组合弹性结构的本构关系、变分模型、微分方程模型和数值分析方法。本文选择弹性地基上四边自由且具有边梁加固的非均匀、变厚度薄板的小挠度弯曲问题为研究对象，讨论其变分一差分方法，获得了仅仅依赖于板面网格结点的差分格式，从而避免了由于对控制微分方程和边界约束条件分开处理而不得不借助于板面外的虚拟网格结点而产生的一系列问题，在保持逼近精度的前提下，未知量大为减少，且构造过程具有明显的力学意义。本文获得的差分格式是现有文献所给出差分格式的合理推广。另外，根据所得算法编写了Matlab程序，与现有文献进行了对比计算，结果吻合良好，并可用于定量地揭示板与边梁相互作用的规律，从而为组合弹性结构的理论分析和工程设计提供数值模拟的途径。