二十世纪以来,许多通信学者开始研究LDPC(低密度奇偶校验码,LDPC),该码引起广泛关注的原因有许多种。一方面,由于LDPC码本质上相当于数学中的矩阵,因此它可以被灵活的构造设计。另一方面,我们可以借助各种手段,如CPU、GPU、FPGA等进行快速和方便的解码。该码的优点是高容量并且接近Shannon极限。现阶段,LDPC作为前向纠错技术已被高速数据传输和深空通信广泛采用。相比较于其他LDPC的构造方法,基于图论的LDPC构造方法有着以下优势:一、图论作为一个数学分支,有着深厚的数学理论背景,这为对LDPC的构造从理论上进行分析做了必要的准备。二、图论具有模型简单、概括力强的特点,这使得很多问题可以利用图论模型进行描述和求解。三、图论模型可以利用矩阵描述并利用线性代数和矩阵理论知识进行分析和求解,因此表达形式简洁但富有概括力,同时便于进行深入理论分析。四、基于图论所构造的LDPC码可以保持初始的围长和行重、列重不变,这样可以较容易的继承最初图形的优点从而得到优良的LDPC码。本文创新性的利用图的Replacement方法进行LDPC码的构造并对其进行译码仿真。主要研究内容如下:第一章介绍了纠错码,其中介绍了数字通信系统的组成及信道模型、差错控制系统和纠错码分类、最大似然码和纠错码的基本概念,最终引出了信道编码定理。第二章介绍了线性分组码。在介绍分组码的过程中,分别说明生成、检验矩阵,最终待发送的信息经过生成、校验矩阵的处理最终变成编码信息。第三章说明了LDPC码以及目前的应用情况。本节中,先说明了LDPC码是怎样进行定义的,接着说明了如何利用Tanner图对LDPC进行描述,然后说明了在LDPC中度数的概念。由于要使得解码性能尽可能的好,所以在构造LDPC时,要避免存在长度为4的环,因此接着给出了长为4的环的检验方式。最后,根据最新的LDPC码发展趋势,介绍了其最近利用情况。然后,提出了基于图论的LDPC码的一种构造方法。首先介绍了图论的必要知识和其Replacement构造方法,介绍了旋转图的概念。接着给出了两个图替换的例子。然后介绍了QC循环LDPC码的设计步骤。接着介绍了LDPC的图的构造方法所需的步骤。为了进一步说明LDPC的Replacement构造方法,紧接着又给出了迭代构造方法的另一个例子。接下来,本文对利用Min-Sum译码算法对构造出的两个码进行了程序设计和仿真。首先介绍了LDPC常用的译码算法,给出了不同译码算法的优劣对比。采用自顶向下的设计方法设计了LDPC译码器,详细的给出了译码功能模块的实现方式。最后,我们采用Min-Sum算法,并在Min-Sum算法上引入了量化的概念。在保持一定迭代次数的情况下分别对量化位数进行LDPC码的量化译码并给出量化译码的仿真结果,最终通过比较确定量化位数取何值时,译码性能较好。最后,在这篇论文中对于LDPC构造和译码的主要内容及作者本人的工作进行了概括,并对未来本人对于LDPC编译码需要进一步进行的工作进行了介绍。