随机微分方程作为重要的数学模型已经广泛应用于地理、化学、控制论、金融学、生态学和神经网络等各个领域，研究随机微分方程解的性质具有理论意义和实际应用价值。解析解的稳定性和数值方法的收敛性在随机微分方程中有很重要作用。稳定性研究最多的是在均方和几乎处处意义下的稳定性，尤其是速率为指数的稳定性，而有很多方程解的稳定速率达不到指数速率，所以研究方程解的一般速率的稳定性就很有意义。因为方程的解析解很难解出，或显式解很复杂，故用数值方法求解方程的近似解是一个很重要的解决办法，研究数值方法的收敛性就尤为重要。本文研究非线性随机比例微分方程，主要研究了该方程两方面内容。论文第三章研究了非线性随机比例微分方程解析解的渐近性质，利用已有的确定性比例微分方程的结论，指出了方程的解在均方意义和几乎处处意义下的多项式衰减的速率，给出了方程解析解均方多项式稳定和几乎处处多项式稳定的充分条件。论文第四章研究了非线性随机比例微分方程数值解，论文中采用定步长半隐式欧拉方法（θ方法）求解方程的数值解，在求解过程中采用一种特殊的划分，研究了该方法在全局Lipschitz条件下的相容性和收敛性。证明了该方法在平均意义下是相容的，且相容阶为1.5；在均方意义下是相容的，且相容阶为1；该方法是收敛的，且收敛阶为0.5.