【摘 要】
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三维不可压缩Navier-Stokes方程是流体力学的基本方程之一,主要描述不可压缩牛顿流体的运动规律.本文我们主要推导三维不可压缩Navier-Stokes方程基于压力及压力相关量和速度的梯度及其对称部分的特征值在Lorentz空间的正则性准则.全文共六章,第一章简要的介绍Navier-Stokes方程的研究背景,综述已知的一些关于Navier-Stokes方程依赖速度或压力相关量的正则性准则的
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三维不可压缩Navier-Stokes方程是流体力学的基本方程之一,主要描述不可压缩牛顿流体的运动规律.本文我们主要推导三维不可压缩Navier-Stokes方程基于压力及压力相关量和速度的梯度及其对称部分的特征值在Lorentz空间的正则性准则.全文共六章,第一章简要的介绍Navier-Stokes方程的研究背景,综述已知的一些关于Navier-Stokes方程依赖速度或压力相关量的正则性准则的研究进展,然后陈述本论文的主要研究内容和结果.第二章为预备知识,介绍了相关符号及辅助引理.第三章和第四章对三维不可压缩Navier-Stokes方程Leray-Hopf弱解,证明了如下结论:（1）压力或压力梯度在时空Lorentz空间中的正则性准则Π∈Lp,∞（0,T;Lq,∞（R3））,and‖Π‖Lp,∞（0,T;Lq,∞（R3））≤ε1，with2/p+3/q=2,3/2＜q＜∞.▽Π∈Lp,∞（0,T;Lq,∞（R3））,and‖▽Π‖Lp,∞（0,T;Lq,∞（R3））≤ε2，with2/p+3/q=3,1≤q＜∞.（2）压力梯度的部分分量在Lorentz空间中的正则性准则▽hΠ∈Lp（0,T;Lq,∞（R3））,2/p+3/q=2+3/α,α≥3,3α/2α+1＜q≤α.?3Π∈Lp（0,T;Lq,∞（R3））,2/p+3/q=2+3/α,α＞3,2α/2α+1＜q≤α.（3）速度的梯度在时空Lorentz空间中的正则性准则▽u∈Lp,∞（0,T;Lq,∞（R3））,and‖▽u‖Lp,∞（0,T;Lq,∞（R3））≤ε3,with 2/p+3/q=2,3/2＜q＜∞.（4）依赖应力张量特征值在时空Lorentz空间中的正则性准则λ∈Lp,∞（0,T;Lq,∞（R3））,and‖λ‖Lp,∞（0,T;Lq,∞（R3））≤ε4,with 2/p+3/q=2,3/2＜q＜∞.此外,在第五章我们还证明了依赖于旋转项在Lorentz空间中的正则性准则.其中结论（1）是对 Suzuki 在[Nonlinear Analysis:75（2012）]中 Remark2.4 所提问题的一个肯定回答,其它结论均扩展了之前的相关对应结果.最后,对论文进行了总结和展望.
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