【摘 要】
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张量互补问题（TCP）是张量优化的一个重要分支,在多人非合作博弈、超图聚类、交通均衡等问题中有着广泛的应用.其理论方面的研究非常活跃,在解的存在性、唯一性、解集的有界性等方面已取得相当丰富的研究成果,但算法的研究较少.张量互补问题的内含函数是基于张量的齐次多项式,如何通过分析其性质特征,设计有效的求解张量互补问题的数值算法,是一个重要的研究课题,具有重要的理论应用意义.本文致力于研究张量互补问题的
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张量互补问题（TCP）是张量优化的一个重要分支,在多人非合作博弈、超图聚类、交通均衡等问题中有着广泛的应用.其理论方面的研究非常活跃,在解的存在性、唯一性、解集的有界性等方面已取得相当丰富的研究成果,但算法的研究较少.张量互补问题的内含函数是基于张量的齐次多项式,如何通过分析其性质特征,设计有效的求解张量互补问题的数值算法,是一个重要的研究课题,具有重要的理论应用意义.本文致力于研究张量互补问题的求解算法.本论文的主要结果如下:1.基于张量互补问题内置函数是单调映射的特殊结构,我们分析了相应张量互补问题的解的存在理论,在张量是S-张量的假设下,证明了解集非空有界.如果内置函数是严格单调的,则相应张量互补问题有唯一解,这些结果强于一般非线性互补问题.2.我们设计了ADMM算法求解单调的张量互补问题,证明了此算法是线性收敛的,数值实验表明了算法有效.我们也设计了光滑牛顿法求解0张量互补问题,数值结果验证了算法的有效性.
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