对称正定矩阵作为一类常用矩阵，不仅广泛应用于数学的许多分支，如数值代数、微分和积分方程、数学规划、数理统计及网络流优化等，而且它还被广泛应用于工程计算、自动控制、图像存储问题以及经济和科学管理科学领域中，所以其理论与结构算法也被广为研究.解对称正定方程组分为直接法与迭代法，对称正定方程组作为一类特殊的线性方程组可以通过古典迭代法求解.古典迭代法包括Jacobi，Gauss-Seidel，SOR，SSOR等方法，由于古典迭代法的收敛速度依赖于系数矩阵的谱半径，对于很多问题，直接使用迭代法的收敛速度特别慢，或者根本不收敛.基于其上述缺点，目前古典迭代法已较少用于直接求解大型线性方程组.但古典迭代法具有易于并行的优点，它不直接用于大型线性方程组的求解，而在算法构建中可以利用古典迭代法构造并行算法，非常适合于并行求解大型特殊线性方程组.　　 本文主要研究解对称正定矩阵的多级迭代法，并对其收敛性进行证明，然后用数值实验验证此方法的有效性.多级迭代法特别适用于并行计算，并且可以被理解为古典迭代法的扩展，或共轭梯度法的预处理子.最后对此方法进行改进，并证明其收敛性以及用数值算例验证其有效性.　　 本文共分六章.第一章，简要介绍课题背景，研究内容和主要结果，以及本文的主要创新工作.　　 第二章，主要阐述了在本文中需要用到的一些符号，定义及基本性质.　　 第三章，是用块Jacobi分裂来构造求解对称正定矩阵的多级迭代算法，也是本文的核心算法.　　 第四章，主要是对第三章构造的多级迭代算法的收敛性进行分析以及证明.　　 第五章，给出求解对称正定矩阵的多级迭代算法的数值算例，并对实验结果进行讨论分析.　　 第六章，主要在第三章构造的算法上进行改进以期得到更优的运算结果，并证明其收敛性以及给出数值算例.