无网格方法是近几年发展起来的一类数值计算方法，该方法采用基于点的近似，不需要建立网格，从而克服了传统方法对网格的依赖性，适合高速碰撞和穿透、流体力学等问题的求解，因此，在众多领域具有明显的优势和应用前景。　　对流扩散模型主要应用于流体力学、空气动力学、环境及金融工程等众多领域，对流扩散方程的数值求解一直是研究领域的重要课题，针对具有数值震荡的对流扩散方程，本文利用Onate提出的无网格稳定有限点方法，在离散方程之前施加稳定项，从而避免方程求解时产生的震荡，且将该方法应用到线性和非线性对流扩散方程上进行研究，主要研究工作如下：　　首先总结了近几年无网格发展史。介绍了有限点方法及目前研究现状，然后对稳定有限点方法实施原理进行分析推导，包括施加稳定项的处理、移动最小二乘构造近似函数、权函数的选取、支持域尺寸大小对近似函数的精度影响以及方程的离散方案等，通过移动最小二乘曲线逼近分析影响误差的主要因素是支持域因子l选cesa的取。　　其次针对由实际物理背景产生的一维和二维线性对流扩散方程进行有限点算法格式推导及数值模拟，深入探讨计算结果与支持域尺寸、步长、时间之间的关系，由计算结果得到本文算法具有稳定高效、求解简单特点，并与传统的有限元和有限差分比较，能够得到相等甚至较高数量级的计算精度，而且和精确解图形对比，该方法可以消除震荡，因而是一种有效的求解线性对流扩散方程的数值方法。　　最后在线性方程的基础上将无网格有限点方法应用于非线性对流扩散方程中，利用简单向前迭代进行非线性处理，由于无网格有限点方法需进行施加稳定项处理，本文考虑扩散项和资源项含非线性项的情况，针对这种情况推导有限点算法，从而给出相应的数值模拟，探讨计算结果与支持域尺寸、步长、时间之间的关系，并与传统的有限元和有限差分比较，能够得到较高的计算精度，因而有限点方法也是一种有效的求解非线性对流扩散方程的数值方法。