扩散是最普遍的自然现象之一，例如，在燃烧理论、相变理论、生物化学以及生物群体动力学等领域中都存在着大量的扩散现象，而这些涉及到的扩散现象的实际问题都可以用扩散方程来描述.注意到非线性方程比线性方程更能真实地描述或反映某些实际现象，因此非线性扩散方程的研究显得尤为重要.本文主要分析来自于应用科学中的几类非线性扩散方程解的渐近性态.全文分为六章：第一章，绪论.首先介绍所研究问题的实际背景和发展状况，然后陈述本文的主要研究内容.第二章，我们研究两类带有变系数的非线性扩散方程的柯西问题.首先研究具有变系数的快速扩散方程，利用不等式技巧、常微分方程和构造特殊函数方法建立了第二临界指数，并给出了非全局解的生命跨度估计.其次考虑具有变系数的非Newtonian扩散方程，利用p Laplacian方程基本解的渐近行为和尺度变换建立了Fujita临界指数，同时根据初值在无穷远处的衰减行为建立了第二临界指数.第三章，我们研究两类具有多重非线性的扩散方程的初边值问题.首先考虑同时具有反应源和边界流的非Newtonian扩散方程，通过构造适当的自相似上、下解，建立了全局存在临界曲线和Fujita临界曲线.其次考虑一类具有内吸收和耦合边界流的快速扩散方程组，根据对系统中多个非线性项之间相互作用规律的分析，构造各种上、下解，建立了全局存在临界曲线，并通过一个特征代数方程组的解简洁地描述了该临界曲线.第四章，我们研究两类对数形式的非线性扩散方程的初边值问题.首先考虑具有对数边界流的非线性扩散方程，通过构造适当的自相似上、下解，建立了全局存在临界指数和Fujita临界指数，并给出了非全局解的爆破速率.其次研究同时具有内吸收和边界流的对数形式的非线性扩散方程，建立了全局存在临界曲线，并给出爆破解的渐近行为.第五章，我们讨论一类具有内吸收的边界耦合的非线性扩散方程组的非同时爆破现象，根据是否发生非同时爆破，对方程组中的参数严格分类.对适当的初值，我们得到发生非同时爆破的充要条件.并且还给出了任意爆破都是非同时爆破的最优条件.第六章，我们考虑具有强吸收项的非Newtonian扩散方程，主要利用有限行波解来研究交界面的短时间行为.我们将表明交界面的短时间行为依赖于初始浓度,准确的说，我们找到了初始浓度的一个临界值，用它可区分交界面是热前面还是冷前面.