【摘 要】
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本文主要研究了H?lder不等式、Minkowski等式、和形式的插值不等式在具有锥形奇异性的Sobolev空间中的推广,以及Troisi不等式在具有锥形奇异性、楔形奇异性和角形奇异性空间中的推广.其中,前两个不等式在锥形奇异性Sobolev空间中的证明方法依赖其经典形式的证明思想.而对于和形式的插值不等式,我们则首先建立普通高阶导数的一维插值结果,接着建立具有Fuchs型导数的高阶插值在一维的情
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本文主要研究了H?lder不等式、Minkowski等式、和形式的插值不等式在具有锥形奇异性的Sobolev空间中的推广,以及Troisi不等式在具有锥形奇异性、楔形奇异性和角形奇异性空间中的推广.其中,前两个不等式在锥形奇异性Sobolev空间中的证明方法依赖其经典形式的证明思想.而对于和形式的插值不等式,我们则首先建立普通高阶导数的一维插值结果,接着建立具有Fuchs型导数的高阶插值在一维的情形和它与通常导数的关系.在此基础上,我们在空间R+×Rn的超立方体上建立目标插值不等式.最后,利用著名的Besicovitch覆盖引理将它推广到R+×Rn中的一般区域上.对于和Sobolev嵌入不等式有着密切关联的Troisi不等式,它在锥形奇异性、楔形奇异性和角形奇异性Sobolev空间中的推广,其证明则依赖于微积分的性质.
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