地震波成像是地震勘探中的重要环节。逆时偏移方法是一种基于双程波波动方程的成像技术,能够适应复杂的介质模型,在复杂地质目标勘探中起重要的作用。地震波数值模拟技术是地震波成像技术的重要基础。实际地下介质通常具有衰减效应,会造成地震波的振幅衰减和相位失真,在偏移成像上会带来较低的分辨率和信噪比。因此基于描述地下介质衰减性质的理论模型,发展粘滞性正演模拟方法,为后续的成像和反演过程打下基础,在此基础上发展能够对衰减效应进行补偿校正的逆时偏移方法具有重要的意义。论文从Kjartansson常Q模型出发,推导了时间域的含有时间分数阶导数的粘声波和粘弹性波波动方程。利用傅里叶变换推导了含有两个空间分数阶拉普拉斯算子的近似常Q粘声波和粘弹性波波动方程。实现了常Q模型波动方程粘声正演模拟和粘弹性正演模拟。引入了一种埃尔米特分布近似算子,对空间变阶数分数阶拉普拉斯算子实现数值求解。能够较好地模拟地震波在粘滞性介质中传播受到的振幅衰减和相位畸变现象。论文从解耦的常Q粘声波波动方程出发,讨论了粘滞性介质中地震波成像面临的振幅衰减和相位失真现象原因。推导了解耦的振幅补偿和相位校正波场延拓算子。基于互相关成像条件,实现了补偿粘声波波动方程逆时偏移。能够较好地提高成像结果的分辨率。