Yetter-Drinfeld范畴是代数学的重要研究对象之一，在数学，物理，拓扑学等领域有着广泛的应用。Majid给出了Radford双积的一个范畴的解释:B是Yetter-Drinfeld范畴HH(y)D中的Hopf代数当且仅当B＃×H是Radford双积Hopf代数。近年来，在Hopf代数理论中Yetter-Drinfeld范畴的研究吸引了许多学者。　　本文对Yetter-Drinfeld范畴进行了相关研究。主要内容如下:　　(1)我们延伸双边smash余积结构到双边交叉余积C×αHβ×D。则我们可得到smash积代数C＃H＃D和双边交叉余积余代数C×αHβ×D成为双代数的充要条件，这推广了Majiddouble双积。在双边交叉余积余代数C×α Hβ×D中当取C=K或D=K时即为右或左交叉余积。　　(2)我们从Hom-Hopf模代数（余代数）着手给出Rota-Baxter monoidal Hom-代数（余代数）的结构，然后引入Rota-Baxter monoidal Hom-双代数的概念，并且Radford双积monoidalHom-Hopf代数为Rota-Baxter monoidal Hom-双代数提供例子。进一步，我们考虑Rota-Baxter monoidal Hom-系统和monoidal Hom-dendriform代数之间的关系，并且通过不同权的Rota-Baxter monoidal Hom-代数（余代数）得到pre-Lie Hom-代数（余代数）的结构。　　(3)研究在(m，n)-Hom-Yetter-Drinfeld范畴(H)(HH(y)D(Z))中的Lie代数。首先引入(m，n)-Hom Lie代数的概念，进而我们证明当辫子Τ在(m，n)-Hom-Yetter-Drinfeld范畴(H)(HH(y)D((Z)))中是对称且(A，α)具有适当的Lie括号时，(A，α)就能构造出一个(m，n)-Hom Lie代数。我们还将证明如果(A，α)还是两个（H，β）可交换的Hom-子代数的和时，就有[A，A][A，A]=0。　　(4)首先引入(lazy) Hom-2-余循环在Hom-Hopf代数上的概念，并且研究它们的一些性质。进一步我们延伸在Hom-Yetter-Drinfeld范畴中的(lazy)Hom-2-余循环到Radford双积Hom-Hopf代数。　　(5)首先给出smash积monoidal BiHom-代数（B＃H，αB(⊕)αH，βB(⊕)βH）和smash余积monoidal BiHom-余代数（B×H，αB(⊕)αH，βB(⊕)βH），进而得到（B＃H，αB(⊕)αH，βB(⊕)βH）和（B×H，αB(⊕)αH，βB(⊕)βH)构成Radford双积monoidal BiHom-Hopf代数的充分必要条件。这也为构造新的辫子张量范畴（即Yetter-Drinfeld范畴的广义形式）提供了条件。