微分求积法(DQM)的基本思想是通过网格线上所有节点函数值的加权线性组合来近似表示某个节点的导函数，从而将偏微分方程转化为线性代数方程组来获得数值解的过程，具有原理简单、计算精度和效率高的突出优点，并在许多科学与工程问题中获得应用。但传统的微分求积法局限于几何规则区域(如平行四边形、扇形等)的问题求解，其次，由于求积法则需要网格线上全体节点上的信息，形成的系数矩阵为满阵，不适于大型工程问题的求解，因而限制了其应用范围，为此本文对局部微分求积法(LDQ)进行了研究。与传统的微分求积法不同，局部微分求积法通过局部区域节点函数值的加权线性组合来近似表示某个节点的导函数，不仅适于几何不规则区域上的问题求解，而且形成的系数矩阵为稀疏的带状，为大规模工程问题的微分求积法求解提供了可能。 在局部微分求积法思想的基础上，本文主要做了如下几方面的工作： 1．采用Lagrange插值函数，详细了推导了微分求积法和局部微分求积法的基本公式，给出了误差估计公式。通过数值算例探讨了网格线上不同的节点分布方式对计算误差的影响，比较了微分求积法和局部微分求积法的误差。 2．分别采用规则和半规则的节点分布方式，对几何不规则区域上的轴对称热传导和几何不规则截面弹性直杆的扭转问题进行了数值模拟，推导了相应的计算公式。算例表明LDQ方法解决几何不规则区域问题的有效性。 3．提出了不规则分布节点的局部微分求积法，推导了相应的求积公式，进一步提高了对几何不规则区域的适应性，属于一种新的无网格法，计算格式的形成简单方便，避免了一些无网格法处理本质边界条件的困难。对线性和非线性偏微分方程进行了数值求解，算例表明不规则分布节点的LDQ方法的有效性。