混合型微分方程广泛应用于许多学科领域，如生命科学、医学、交通调度、工程控制等，对描述自然科学和社会科学中的各种现象具有重要作用。但是由于延迟量和超前量的存在，只有极少数能够获得理论解的解析表达式，因此这类微分方程的数值处理是十分必要的。　　本文的主要研究工作是对线性混合型微分方程的解析解的存在性和唯一性进行了研究，讨论了一类特殊的混合型微分方程解析解的延迟依赖稳定性与系数的关系，并且给出了梯形方法和Runge-Kutta方法的离散格式，分析了混合型微分方程数值解的稳定性。首先，概括介绍了混合型微分方程的发展历史和实际研究意义，以及混合型微分方程领域的一些研究成果，主要包括解析解、稳定性和振动性，并且对非线性混合型微分方程的数值处理的研究成果做了简单的介绍。其次，通过用逐步求导的方法，构造混合型微分方程的解析解，得到解析解的迭代公式，并证明了解析解的存在性和唯一性。接下来，讨论了一类线性混合型微分方程解析解的延迟依赖稳定性和不稳定性与系数之间的关系，并在图形中形象化。最后，针对混合型微分方程，给出了梯形方法和Runge-Kutta方法的离散格式，并且对一类线性混合型微分方程，根据第三部分中系数和稳定性之间的关系，选择适当的系数，利用这两种方法进行稳定性分析。