【摘 要】
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本文运用正余弦拟设方法和微分方程降阶法，研究了三类Boussinesq方程，得到了它们的确切解． 在第二章和第三章中，运用正余弦拟设方法分别讨论了如下两类Boussinesq方程u-u-u-u-
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本文运用正余弦拟设方法和微分方程降阶法，研究了三类Boussinesq方程，得到了它们的确切解．
在第二章和第三章中，运用正余弦拟设方法分别讨论了如下两类Boussinesq方程u<,tt>-u<,xx>-u<,yy>-u<,txx>-u<,tyy>-α(u<2n>)<,xx>-b[u(u<,xx>)]<,xx>=0，n>1，or n<-1 (0-1)和u<,tt>-u<,xx>-u<,yy>-u<,zz>-α(u<2n>)<,xx>-b[u(u<,xx>)]=0， n>l， or n<-1． 0-2)在不同的条件下，得到了方程(0-1)的复值解和(0-2)的Compactons解，周期解，Solitary patterns解，和Solitons解．指出了参数常数α，b，n是影响解物理结构变化时的主要参数．
第四章运用不同于文[7-9]的数学方法，即利用微分方程降阶法，得到了具有正指数的Boussinesq方程u<,tt>-u<,xx>-u<,yy>-α(u<2n>)<,xx>-b[u(u)<,xx>]<,xx>=0， n>1，和具有负指数的Boussinesq方程u<,tt>-u<,xx>-u<,yy>-α(u<-2n>)<,xx>-b[u-n(u<-n><,xx>]<,xx>=0， n>1，的‘组确切解．和Wazwaz[7]中得到的结果比较．我们的结果包含了Wazwaz[7]中的结果，即Wazwaz[7]中得到的解是该组解的特例．与Wazwaz[7]的结果类似的是，解的物理结构变化依赖于比率α/b和指数n.
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