【摘 要】
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本文旨在利用平均法研究一类具有多个参数的n维周期系统,得到了周期轨道存在的充分条件.作为主要结果的应用,研究了三次多项式扰动下的三次系统所产生的极限环个数.本文分为以下四部分:第一章主要介绍所研究课题的来源、研究现状、以及本文的研究方法.第二章引入了带有双参量ε,λ的周期系统:x=G(t,x,λ)+εF(t,x,λ,ε),(t,x)∈ R×Ω,(0.1)其中,Ω(?)Rm是开集,0<|ε|&
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本文旨在利用平均法研究一类具有多个参数的n维周期系统,得到了周期轨道存在的充分条件.作为主要结果的应用,研究了三次多项式扰动下的三次系统所产生的极限环个数.本文分为以下四部分:第一章主要介绍所研究课题的来源、研究现状、以及本文的研究方法.第二章引入了带有双参量ε,λ的周期系统:x=G(t,x,λ)+εF(t,x,λ,ε),(t,x)∈ R×Ω,(0.1)其中,Ω(?)Rm是开集,0<|ε|<<|λ|<<1,G(t,x,λ),F(t,x,λ,ε)是m维关于变量t的T周期函数.[10]首先根据单参量周期系统的相关研究得到此系统在m=1时的首阶平均函数表达式,并进一步研究其关于λ的展式,给出各项系数的表达式.第三章介绍了当(0.1)中m≥ 2时该系统的首阶平均函数表达式,研究其关于λ的展式,推导前两项系数的表达式.并给出了任意维度下周期轨存在的充分条件.第四章研究了周期系统在小扰动下的分支问题,研究了三次多项式扰动下的三次系统的极限环个数问题.首先经过变换将所研究系统化为第二章已经研究过的系统的形式,然后利用第二章、第三章所给的结果去研究该系统的极限环个数,得出在一定条件下,该系统至多有四个极限环.
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