本文在博士研究工作的基础上，进一步研究了非线性弹性材料和结构有限变形的静、动力学稳定性问题，得到了一些新的结论，同时给出了相应的数值模拟． 本文的主要结论是： 1．研究了一类不可压缩的非线性弹性球体中空穴的生成和增长的分岔问题，其中材料的应变能函数的形式为右Cauchy-Green变形张量的三个主值的非线性函数．给出了此类球体内部发生空穴分岔以及空穴解向左或向右分岔的条件． 2．对于横观各向同性不可压缩的非线性弹性球体，给出了球体中预存微孔产生跳跃性增长的条件． 3．证明了描述不可压缩的非线性弹性球体中空穴生成和运动的非线性常微分方程对于零初始条件具有奇异性；证明了当与时间无关的拉伸载荷超过某个临界值时，球体中心会有空穴生成，并且生成后的空穴随时间的运动是一类具有奇异性的非线性周期振动；在与时间相关的周期阶梯加载下，给出了生成后的空穴产生非线性周期振动的判定条件． 4．在给定的恒定拉伸载荷作用下，证明了不可压缩的非线性弹性球体内部的微孔随时间的演化是非线性的周期振动，并讨论了材料的各向异性参数对微孔振动的影响．若令微孔半径趋于零，则本结论也可以用来近似描述实心球体内部空穴的生成和运动问题． 5．研究了一类横观各向同性不可压缩的非线性弹性球壳的动力学响应的稳定性问题．对于给定的材料参数和结构参数，证明了存在一个临界载荷，当给定的表面突加的恒定拉伸载荷未超过这个临界值时，球壳内表面随时间的演化是非线性的周期振动，并确定了振动中心；当拉伸载荷超过这个临界值时，随着时间的增加，球壳最终会被破坏；分析了各个参数对球壳动力学响应的稳定性的影响．