拓扑优化是一种依据所给载荷和边界条件、约束条件和材料参数,在给定的区域内对结构分布进行优化的高效算法。拓扑优化的主要研究包括连续体拓扑优化和几何元素拓扑优化。连续体拓扑优化是把设计区域内的材料离散成有限个具有固定特征的一定数量单元（壳单元或者体单元）,借助单元密度的连续变化完成优化设计,变密度法拓扑优化是目前较为通用的拓扑优化方法;几何元素拓扑优化是在设计区域内建立一个由有限数量具有固定特征的单元组成的基结构,然后根据所给条件确定设计空间内单元的移动和变形,保留下来的单元即构成最终的拓扑方案,从而实现拓扑优化。应力约束拓扑优化是一种缓解结构应力集中现象的结构优化算法,本文结合P-norm法则对结构进行基于应力约束的拓扑优化,从理论和数值仿真算例分别进行了推导和验证,给出了一种高效求解应力约束下连续体结构拓扑优化的算法。所提出的算法结合了用于长度尺寸控制的密度滤波器、用于生成黑白设计的固体各向同性材料（SIMP）、用于解决应力奇异现象的应力定义以及用于控制局部应力的归一化方案。本文同时采用静动态多目标算法来进一步改进应力约束拓扑优化的局部最优解现象。尽管基于变密度法的连续体结构拓扑优化取得了很快的发展,但随着结构规模越来越大,目标和约束越来越复杂,传统的设计方法的低效性也显现出来。本文介绍了一种以单元密度为基础的进一步发展的显式拓扑优化方法,通过离散几何来描述最终的优化结构。通过数值算例表明这种方法具备高效清晰的优点,是未来突破计算资源短缺的有效手段。同时由于该几何投影的显式拓扑优化方法设计空间有限,所以极易陷入局部最优解,本文借鉴静动态多目标方法,通过降低设计过程结构的动态频率特征值,并同时考虑多阶固有频率,使得设计优化手段进一步提高,通过多种算例表明此种方法具有高效且实用性强的优点,具体研究内容如下:（1）系统介绍拓扑优化基本原理,详述有关有限元求解方法;（2）详述连续体应力约束拓扑优化基本原理和方法,并给出算例进行说明,同时采用结合动态频率优化的算法来进行拓扑优化结果寻优;（3）详述基于几何投影的显式拓扑优化方法,对几何投影显式拓扑优化的几何定义、距离计算和投影公式进行详细推导;（4）在基于几何投影的显式拓扑优化方法中,本文创新性地采用降低拓扑优化过程中结构多阶固有频率的方法,并结合经典算例来验证本文所提方法的正确性。