延迟微分方程(DDEs)广泛应用于经济、生物、物理、自动化等领域，但是由于延迟微分系统的复杂性，通常很难得到理论解的解析表达式，因此人们致力于研究延迟微分方程的数值解法。　　本篇论文主要研究了延迟微分方程的两种数值解法。第一，研究了显式和半隐式Runge-Kutta(R-K)方法求解一类分段连续型延迟微分方程(EPCA)的稳定性；第二，研究了延迟微分方程的指数Rosenbrock方法的稳定性。　　在关于延迟微分方程历史与现状的综述部分，首先叙述了延迟微分方程的来源与应用范围，并例举了具体实例；接着回顾了延迟微分方程的稳定性，包括解析解与数值解稳定性近50年来的发展历程，最后给出了本文所要做的主要工作。　　关于分段连续型延迟微分方程的数值稳定性，目前已经有了大量的研究成果，但是关于显式和半隐式Runge-Kutta方法的数值稳定性的研究成果很少，在第二章中，我们通过研究了显式和半隐式Runge-Kutta方法的Orderstar的性态，研究了这些方法求解一类分段连续型延迟微分方程的数值稳定性，给出了渐近稳定的充分条件。我们还通过数值试验验证了结论的正确性。　　指数Runge-Kutta方法和指数Rosenbrock方法是最近出现的方法。目前还没有人将这类方法应用到延迟微分方程。在第三章，我们构造了求解延迟微分方程的一种指数Rosenbrock方法，证明了这类方法是GP-稳定的充分必要条件是相应的求解常微分方程的指数Rosenbrock方法是A-稳定的。