【摘 要】
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微分方程是当前数学物理中研究的热点问题,因为微分方程是许多物理现象的数学模型,所以对微分方程的研究对于揭示物理现象是非常重要的.研究微分方程的方法多种多样,Lie群方法是其中最重要的方法之一.本文利用Lie群方法研究了（2+1）维广义的Burgers方程(ut + um ux + uxx )x + uyy= 0, m∈Z+,的Lie点对称和Lie-Backlund对称,得到了不同情形下该方程的对称
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微分方程是当前数学物理中研究的热点问题,因为微分方程是许多物理现象的数学模型,所以对微分方程的研究对于揭示物理现象是非常重要的.研究微分方程的方法多种多样,Lie群方法是其中最重要的方法之一.本文利用Lie群方法研究了（2+1）维广义的Burgers方程(ut + um ux + uxx )x + uyy= 0, m∈Z+,的Lie点对称和Lie-Backlund对称,得到了不同情形下该方程的对称,并进行了群分析.通过所得到的对称,找到了合适的相似变换,将（2+1）维广义的Burgers方程进行相似约化,得到了（2+1）维广义的Burgers方程的几种精确解.本文的主要内容如下:第一章是绪论.简单介绍了选题背景及当前的研究现状.第二章介绍了Lie群方法.对Lie群、Lie点对称及Lie-Backlund对称的一些基本知识做了介绍.第三章研究了（2+1）维广义的Burgers方程的Lie点对称.利用这些Lie点对称,找到了合适的相似变换,将原方程降维,降阶.在某些情况下,得到了原方程的几种精确解.第四章讨论了（2+1）维广义的Burgers方程的Lie-B?cklund对称.利用Lie-Backlund对称,也得到了原方程的精确解.第五章是总结和展望.
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