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凸体几何是现代几何学的一个重要分支,John基在凸体几何分析中占有着重要地位,是研究凸体包含最大体积椭球的基础,也是凸几何研究中的一个重要课题。其中John基和双John基是研究这个课题的基础。本硕士论文正是以John基和双John基为主要研究内容。
第一章介绍凸体几何发展的历史和研究内容;第二章证明John定理和John基等价条件定理;第三章,将John基的等价性限制性的推广到双John基并给出证明;第四章介绍B-M距离,求出特殊凸体的体积和体积比率。本文取得的主要结果是:给出John基的等价条件的另种证明,并将John基的等价性限制性的推广到双John基。