本文主要研究了在信号处理中三元积(ternary product)的背景下张量逆的相关理论.讨论了张量分解在求解方程和系统控制的应用.研究了TT格式下Stein方程的求解算法，以及顺序截断高阶奇异值分解下张量积模型转换.本文的主要工作和研究成果如下:　　(1)给出了3阶张量逆定义的相关理论，并将其推广到n阶张量逆上.　　3阶张量逆的定义是由Gnang在文献[60]中提出的.在这基础上本文讨论了张量三元积的张量逆对的存在条件，给出了张量逆对的性质，这些性质是矩阵的逆在三阶张量上的自然推广.并从三个方向定义了的张量逆对.我们发现对于给定张量对，与其对应的张量逆对有很多，这与信号处理中的3D转换中的结论类似.通过数值例子充分说明了高阶张量逆对的性质.　　将3阶张量逆的定义自然推广到n阶张量逆的定义.讨论了n阶张量逆对的存在条件，并根据定义将3阶张量逆对的性质类似的推导出n阶张量逆对的性质，并从n个方向定义了n阶张量的逆.　　(2)提出了TT格式下Stein方程的Smith迭代算法.　　针对离散时间Stein方程，提出了TT格式下的Smith迭代算法.在将矩阵方程转换成对应的张量TT格式后，利用该算法即通过Smith迭代分别计算TT核，可以得到TT格式下的近似解.并对算法的复杂度进行讨论，估计了误差.同时我们研究了强张量积与TT格式下矩阵乘积的关系.数值试验充分的验证了算法有效性.　　(3)提出了顺序截断高阶奇异值分解下张量积模型转换.　　对于给定的线性变参数(LPV)状态空间模型，利用张量积(TP)模型转换使之成为线性时不变(LTI)模型的凸组合.在TP模型转换过程中，用顺序截断高阶奇异值分解(ST-HOSVD)代替高阶奇异值分解(HOSVD)，给出了基于ST-HOSVD下的TP模型转换算法，在低秩情况下，节约了大量的计算量和存储量，在很大程度上解决了TP模型转换中高阶奇异值分解(HOSVD)代价太高的问题，而对应的误差并没有增加.通过该算法得到了LTI系统及对应的权重函数.将算法应用到动态模型和具有旋转激励的平移振荡器系统(TORA)中，数值试验表明了新算法收敛更快.