论文部分内容阅读
本文研究高阶形式的Camassa-Holm方程的Cauchy问题，主要讨论了方程的守恒解。我们利用小粘性方法得到局部频率方程的解，然后在一定的初始条件下，对局部频率解求极限，就得到了原高阶方程的解。
另外，我们还研究了方程的局部适定性以及在周期条件下解的爆破，并分别得到相应的结果。
本文的研究为C-H族方程“家族”增添了新的内容，并且深化了我们对C-H族方程的结构的认识，进一步拓宽了相应的理论知识。
全文分为四部分：
第一部分介绍背景、现状及本文主要结果的概述；
第二部分研究高阶Camassa-Holm方程Cauchy问题，利用一个经典的局部存在结果结合先验估计讨论解的局部存在性；
第三部分讨论高阶Camassa-Holm方程整体解的存在性，并证明解满足守恒律；
第四部分建立一个爆破准则，并给出了爆破率。