本文主要研究了三个微分方程模型的动力学性质，一个是带非线性收获的捕食被捕食模型，另一个是含有时滞的改进的Leslie-Gower型捕食被捕食模型，最后一个是含两个时滞的有正阻尼的振荡模型.对三个模型从不同角度进行分析，得到各模型在相应平衡点处的开拆标准型及分支情况.　　第一章，介绍了数学生态学研究的背景和现状及一些相关概念等.　　第二章，主要研究具有非线性收获的比率依赖的捕食被捕食模型的多种分支问题.在这个模型中引入了与被捕食者有关的非线性收获p(x)=qEx/m1E+m2x，通过分析相应的特征方程，边界平衡点和内部平衡点的稳定性得以研究.通过应用常微分方程的定性理论和微分流形定理，我们可以得到系统在不同平衡点处的分支情况.　　第三章，考虑含有时滞的改进的Leslie-Gower型捕食被捕食模型的分支问题.我们首先给出平衡点是Bogdanov-Takens(B-T)奇点或triple-zero奇点的存在条件.在这些奇点处选择合适的分支参数，通过中心流形理论和开拆标准型方法，分别给出系统在B-T奇点和triple-zero奇点处的开拆标准型及相应的分支结果.最后，通过把时滞作为分支参数，系统在另一个平衡点处的Hopf分支的性质得到分析.　　第四章，主要讨论含两个时滞的有正阻尼的振荡系统的B-T分支.通过讨论特征方程的特征根的分布，我们给出原点是B-T奇点的存在条件，进而由中心流形理论给出系统B-T分支的二次和三次标准型.