【摘 要】
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多处理机系统的互连网络的拓扑结构通常以图为数学模型.设G=（V,E）是有限的无向简单连通图,S是G的一个边割,如果G-S的每个连通分支至少有k个顶点,则称S是k限制边割.把G的最小k限制边割所含的边数称为G的k限制边连通度,记为λk（G）.k限制边连通度作为边连通度和限制边连通度的推广,更精确地反映了一个互连网络的容错性和可靠性.对图G的任一个子图X,我们用（?）（X）表示连结X和G-X的边的数目
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多处理机系统的互连网络的拓扑结构通常以图为数学模型.设G=（V,E）是有限的无向简单连通图,S是G的一个边割,如果G-S的每个连通分支至少有k个顶点,则称S是k限制边割.把G的最小k限制边割所含的边数称为G的k限制边连通度,记为λk（G）.k限制边连通度作为边连通度和限制边连通度的推广,更精确地反映了一个互连网络的容错性和可靠性.对图G的任一个子图X,我们用（?）（X）表示连结X和G-X的边的数目,定义ξk（G）=min{（?）（X）:v（X）=k,X连通}.称一个连通图G是极大k限制边连通图,如果λk（G）=ξk（G）.称一个极大k限制边连通图G是超级k限制边连通的,如果G的每个最小k限制边割只能分离一个k阶连通子图,即G的每个最小k限制边割都是G的一个k阶连通子图的关联边集.无向Kautz图是一个重要的图类,它被广泛地应用在互连网络的设计和分析上.本文主要研究一类无向Kautz图UK（2,n）的k限制边连通性.在第一章第一节,我们给出本文将用到的图论方面的主要术语和记号,以及连通性方面的基本概念和基本结论.在第二节,我们介绍了无向Kautz图的基本概念和基本结论.本文第二章第一节研究无向Kautz图UK（2,n）的k限制边连通度的上界ξk,证明了（?）,且当n≥4时,（?）.在第二节,我们证明了当4≤k≤n时,（?）.在本文第三章中,我们先给出了已有的无向Kautz图的k限制边连通性方面的结论.在第二节,首先证明了当n≥4和5≤k≤v/2时,ξk（UK（2,n））≥7,并由此得到一个重要的结论:当n≥4时,UK（2,n）是超级4限制边连通的.
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