【摘 要】
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GW150914信号的成功探测宣示着人类进入引力波天文学时代。一般认为天文学起源的黑洞宏观不带电,所以在引力波数据分析研究中都不考虑电荷量的影响。但是根据广义相对论的无毛定理,黑洞性质由且仅由其质量、自旋和电荷量这三个参数决定。而两个黑洞并合过程中辐射的引力波信号就包含了黑洞的这三个参数的信息,所以研究黑洞电荷量对引力波信号的影响具有重要意义。引力波信号包括旋近、并合和铃宕三个阶段,其中并合阶段只
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GW150914信号的成功探测宣示着人类进入引力波天文学时代。一般认为天文学起源的黑洞宏观不带电,所以在引力波数据分析研究中都不考虑电荷量的影响。但是根据广义相对论的无毛定理,黑洞性质由且仅由其质量、自旋和电荷量这三个参数决定。而两个黑洞并合过程中辐射的引力波信号就包含了黑洞的这三个参数的信息,所以研究黑洞电荷量对引力波信号的影响具有重要意义。引力波信号包括旋近、并合和铃宕三个阶段,其中并合阶段只能通过数值相对论模拟拟合,而旋近和铃宕信号都可以得到有物理意义的解析波形。在研究具体理论中额外参数带来的对目前引力波波形的影响时,我们通常希望可以解析的探讨,因此本文主要关注旋近和铃宕信号。人们常用贝叶斯参数推断从引力波数据中提取并合事件的相关信息,它可分别在频域和时域开展。引力波探测器直接探测到的引力波数据是时域信号,因此在频域分析时需要用到傅立叶变换,而在时域分析时则需要计算噪声协方差矩阵的逆。当引力波信号持续时间较长时,我们通常在频域分析,因为此时矩阵求逆的精度有限而且计算量也较大。当引力波信号持续时间较短时,若信号起止较为突兀,频域分析中使用的傅立叶变换会非物理的平滑掉这一突兀的变化,因此一般采用时域分析;若不存在突兀的起止,则时域、频域分析都可,不过频域分析方法较为成熟。我们在旋近阶段解析的考虑几种不同理论中电荷量或者标量荷对引力波波形的微扰,然后尝试用频域贝叶斯参数推断的方法对其作出有意义的限制。首先考虑广义相对论本身预言的克尔纽曼黑洞的电荷量,我们讨论了它可能的起源,然后分析来自于第一、二轮(O1、O2)探测到的引力波数据,进而得到对相关参数的限制。之前的研究多是通过Fisher信息矩阵的方法估算引力波事件对黑洞电荷量的限制,我们的工作是首个分析真实引力波数据从而得到对广义相对论中克尔-纽曼黑洞的电荷量的限制,该限制与后来用数值相对论模拟得到的限制一致。此外,本文还考虑了 dynamical Chern-Simons(dCS)理论以及Einstein-dilation-Gauss-Bonnet(EdGB)理论中黑洞带有的标量荷。同样,我们将这两个理论对引力波波形的影响看作是微扰,然后用两种独立的方法分别分析两例典型的引力波事件的数据,进而将之前用类似方法分析引力波数据得到的对这一理论的限制提高了大概一个量级。铃宕信号可以按自旋加权的角动量指标(l,m)球谐展开为一系列准正则模叠加组成,每一个(l,m)又由一组以n为指标的具有特征频率的overtone模式组成。在之前有关铃宕信号的研究中,—般假设其组成模式的起始时间相同。不过基于数值模拟波形的研究发现,不同(l,m)模式的波形到达峰值的时间并不相同,如果将波形峰值所处时间当作铃宕信号起始时间,那也就意味着不同(l,m)模式对应的铃宕信号的起始时间不同。因此我们根据第一性原理假设不同n模式对应的铃宕信号起始时间也不同,然后在时域分析GW150914的铃宕信号,我们发现目前并不能得到肯定的结论。此外我们考虑用克尔-纽曼时空下的带电准正则模分析GW150914的铃宕信号,进而限制其并合后的电荷量。目前其解析精确解尚无法得到,不过我们得到了解析的近似解,并且证明了其可用性。然后我们用时域分析方法分析GW150914的引力波数据,得到了对并合后黑洞电荷量的限制。综上所述,我们较为系统的研究、学习了频域和时域贝叶斯参数推断方法。并且我们将两种方法较为熟练的应用在限制黑洞电荷量、检验广义相对论以及探讨铃宕信号中不同模式起始时间是否相同的问题。本文的研究推动了相关领域的进展,展示了时域分析被更广泛的应用在引力波数据分析中的可能性,并且为将来更严格的检验Einstein的理论铺平道路。
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