近年来,分数阶微积分研究在科学和工程等众多领域不断发展且得到了学者广泛的关注。相较于整数阶,分数阶具有更好的时间记忆性,且可利用较少的参数更准确地模拟粘弹性材料的本构模型。但是,最新研究发现,在大变形条件下,分数阶本构模型无法高精度模拟粘弹性材料的蠕变行为。对此,学者们提出了用变分数阶模型来描述粘弹性材料在工程中的动力学问题。然而,在目前粘弹性材料变分数阶模型的研究中只着重于模型的建立。在变分数阶模型的数值求解算法中,多数方法是先将问题转化到频域给出可行解,然后再转化回时域进行分析。基于此,本文引入时间参数建立了三类粘弹性材料变分数阶控制方程,并应用移位Bernstein多项式算法在时域中直接进行数值分析。首先,论文根据粘弹性材料的变分数阶模型、梁的位移和应变关系及两端固定梁的动力学方程建立了粘弹性材料两端固定梁变分数阶位移控制方程。根据变分数阶微分算子的定义及Bernstein多项式逼近理论推导出多项式的整数阶和变分数阶算子矩阵,将粘弹性材料两端固定梁的变分数阶位移控制方程转化成矩阵乘积的形式。通过离散变量,将位移控制方程再次转化成代数方程组,在时域中直接得到两端固定梁的位移数值解。数值算例的数值解和精确解的比较验证了本文所提算法对求解变分数阶粘弹性材料梁控制方程的有效性。将该算法应用于高密度聚乙烯（HDPE）梁的控制方程中求解位移数值解并与文献已有结果进行比较,进一步证明本文所提算法的可行性。通过计算聚脲梁和聚对苯二甲酸乙二醇酯（PET）梁在不同荷载下的位移解,分析了聚脲和PET两种材料的力学性能。其次,根据哈密顿原理和变分数阶模型建立了粘弹性材料旋转梁的位移控制方程。采用移位Bernstein多项式算法,在时域中直接模拟了变分数阶旋转梁的位移数值解。在均布荷载、线性荷载和简谐荷载下分析了聚脲和PET两类旋转梁的位移变化情况。最后,论文基于变分数阶粘弹性材料模型、弦线的动力学方程及应变和位移关系建立了非线性粘弹性材料弦线的位移控制方程。以Bernstein多项式作为基函数逼近弦线的位移函数,结合配点法和最小二乘法,在时域中求得弦线的位移数值解。以收敛性分析为基础,计算了粘弹性材料弦线在不同参数下的位移,速度和加速度。