本文研究了带有线性约束的矩阵秩最小化问题(LCRMP),LCRMP在众多领域应用广泛。由于其目标函数非凸,LCRMP一直被认为具有计算挑战性,并且随着矩阵阶数的增加,该问题将变成NP难问题,目前解决矩阵秩最小化问题的方法包括非凸优化算法和启发式算法。本文构造了互补约束变量,将LCRMP转化成了具有半定锥互补约束的数学规划问题(SDCMPCC)。不同于一般的MPCC问题,通过构造特殊的互补变量,转化之后的SDCMPCC问题在局部极小点处满足Clarke平稳性成立,在此约束规范下,转化后的SDCMPCC问题可以保证经典KKT条件在局部极小点处成立。本文给出了 SDCMPCC的非光滑惩罚模型,并将目标函数表示成两个凸函数的差,构造了DC规划问题。本文在SDCMPCC非光滑惩罚模型的可行域上添加了广义Slater条件,证明了Clarke平稳性在其局部极小点处成立,得出了经典KKT条件在SDCMPCC惩罚问题的局部极小点处成立。本文引入了矩阵填充秩最小化问题进行了数值实验,将矩阵填充秩最小化问题转化成了 DC规划问题,给出了求解DC规划问题的序列线性半定规划算法,并与奇异值阀值算法求得的解进行了比较,证明了序列线性半定规划算法的有效性。