空间可展开索网天线是卫星通信、环境探测、载人航天以及探月工程的关键设备之一。为了实现其大口径、轻质量和高精度的设计,本文系统地研究了支撑桁架的广义机构自由度分析与构型综合问题,提出了索网结构的几何设计、预张力设计及不确定性索网结构设计方法。主要工作及创新点如下：(1)对广义机构自由度进行了分析。广义机构包括传统刚性构件和运动副,还包括柔性构件、弹簧和绳索等广义构件,以及预紧移动副、预紧转动副等广义运动副。基于螺旋理论,对广义构件的运动空间和广义运动副的约束空间进行了分析,得到了广义构件的最大／最小自由度和广义运动副的最大／最小约束度。考虑公共约束、冗余约束和局部自由度,建立了广义机构自由度的三种计算公式。分析结果表明：广义机构的自由度并不一定存在唯一值,而是落在最小与最大自由度的区间内,自由度的具体值与机构组成、几何以及所受外力(矩)的大小和方向有关。(2)提出了广义机构构型的逆运动综合方法。通过螺旋对广义构件和广义运动副的描述构造广义机构支链的运动螺旋系,由组合运算得到输出构件的运动类型,建立了广义机构的运动学特征分析方法。继而通过对运动学特征分析方法的逆向展开,建立了广义机构构型的逆运动综合方法。根据指定的运动类型,通过旋量描述并进行互易运算,得到输出运动的约束螺旋系,进一步分解和互易得到广义机构支链的运动螺旋系,得到对应的广义构件和广义运动副集合,形成广义机构的运动支链,最后通过对运动支链的排列组合,得到满足指定运动功能的广义机构构型。(3)提出了可展开天线的测地线索网生成方法。基于微分几何测地线理论,分析了旋转抛物面上曲线的测地曲率,推导了曲面上任意两点的通用测地线微分方程组,结合松弛法和牛顿迭代法,形成了方程组的数值求解方法。为了使抛物面上的测地线按照指定的拓扑连接关系生成数学意义上的测地线索网,建立了边界节点调整的优化模型,形成了测地线索网结构几何设计的动态边界调整方法。通过与其他索网结构相比,测地线索网结构的长度短、有效面积大。(4)研究了索网预张力设计的平面投影法和等张力设计方法。对于几何坐标已知的抛物曲面索网结构,研究了预张力设计的平面投影方法。首先将其投影到口径平面上,建立平面索网的预张力优化模型,计算平面张力分布并将其反投影到抛物曲面上,得到抛物曲面索网结构的张力,提高了索网预张力计算效率。对于几何与张力均未知的索网结构,提出了索网结构的等张力设计方法。基于非线性方程组求解的不动点理论,将索网张力设定为同一值,以力密度作为迭代变量,根据索网力密度、索长和张力三者之间的耦合关系,建立了等张力的迭代数学模型。研究结果表明：通过平面投影法计算测地线索网结构的预张力,可以得到较好的张力均匀性和较高的形面精度,而等张力方法可实现部分索网内部张力完全相等。(5)考虑不确定性因素情况下,对索网的预张力设计进行了研究。通过分析结构、材料与环境等不确定因素对索网张力的影响,将不确定性因素等效为索网张力的不确定性。对于几何坐标已知的索网结构,引入反优化策略,建立不确定性索网结构的张力优化模型,得到了不确定性对形面精度影响最小的索网预张力。对于几何与张力均未知的索网结构,提出了区间力密度的概念,推导了不确定性索网结构的形面精度区间表达式,建立了不确定性索网结构的区间力密度优化模型,有效降低了不确定性因素对索网形面精度的影响。