我国属于地震多发国家,地震中大量房屋建筑和道路桥梁等民生结构的损毁,严重危害人类的生命财产安全。作为抗灾屏障和救灾生命线的建筑结构和桥梁结构,其抗震能力和震后修复性能对于抗震救灾和灾后重建起着至关重要的作用。随着抗震设计标准的提高,结构耗能减震技术得到迅速发展和应用,耗能减震阻尼器能够为主体结构提供附加阻尼,消耗输入结构的地震能量。为了获得最优的结构减震效果,需要对减震阻尼器的性能参数和布局方案进行优化设计。由于地震激励具有本质不确定性,传统的基于若干确定性地震波的结构减震优化设计方法存在较大的应用局限性。有鉴于此,有必要在结构减震优化设计中引入随机振动理论,以客观反映地震激励的随机特性。然而,在结构减震随机优化设计中,通常涉及大规模非线性减震结构非平稳随机振动及其灵敏度问题的迭代求解,传统的随机振动分析方法目前仍难以在工程结构减震优化设计中推广应用。为此,本文致力于研究线性和非线性减震结构非平稳随机振动及其灵敏度分析的一类时域显式方法,在此基础上进一步融合随机振动理论与优化设计理论,提出基于时域显式法的结构减震随机性能参数优化和随机布局拓扑优化高效分析方法,以推动结构减震随机优化设计方法的工程应用。本文的主要工作包括:（1）分别针对减震结构线性和非线性随机振动分析方法、减震结构线性和非线性随机振动灵敏度分析方法以及减震阻尼器的随机参数优化方法和随机布局优化方法进行了文献综述。（2）系统开展了非平稳地震激励下含分数阶粘弹性阻尼器减震结构随机振动及其灵敏度分析时域显式法的研究。采用Newmark-β积分格式以及灵敏度分析的直接求导法和伴随变量法,推导了分数阶导数系统动力响应及其灵敏度的时域显式表达式,揭示了分数阶导数系统的物理演化规律。在此基础上,采用统计矩的运算法则,进一步推导了分数阶导数系统动力响应统计矩及其灵敏度的演化规律,提出了含分数阶粘弹性阻尼器减震结构非平稳随机振动及其灵敏度分析的时域显式法。以非平稳地震激励下含分数阶粘弹性阻尼器层剪切结构为数值算例,验证了所提方法的计算精度和计算效率。（3）系统开展了非平稳地震激励下含非线性粘滞阻尼器和非线性滞迟阻尼器减震结构随机振动及其灵敏度分析等效线性-时域显式法的研究。基于统计线性化理论和灵敏度分析的直接求导法,建立了含非线性阻尼器减震结构的等效线性运动方程及灵敏度方程,并采用时域显式法快速迭代求解非线性结构的响应统计矩及其灵敏度,提出了含非线性阻尼器减震结构非平稳随机振动及其灵敏度分析的等效线性-时域显式法。以非平稳地震激励下含非线性粘滞阻尼器层剪切结构和含非线性滞迟阻尼器层剪切结构为数值算例,验证了所提方法的计算精度和计算效率。（4）系统开展了非平稳地震激励下减震阻尼器随机参数优化方法的研究。建立了减震阻尼器随机参数优化问题的数学模型,设计变量取为减震阻尼器的性能参数,目标函数和约束函数根据减震结构的性能要求和减震阻尼器的性能指标确定。采用所提出的线性和非线性减震结构非平稳随机振动时域显式法进行响应统计矩及其灵敏度分析,进而采用梯度优化移动渐近线法求解减震阻尼器的随机参数优化问题,提出了基于时域显式法的减震阻尼器随机参数优化方法。以非平稳地震激励下含分数阶粘弹性阻尼器层剪切结构、含非线性滞迟阻尼器层剪切结构以及含非线性粘滞阻尼器大跨度悬索桥为数值算例,验证了所提方法的可行性。（5）系统开展了非平稳地震激励下减震阻尼器随机布局拓扑优化方法的研究。建立了减震阻尼器随机布局拓扑优化问题的数学模型,目标函数和约束函数根据减震结构的性能要求和减震阻尼器的性能指标确定,设计变量取为减震阻尼器的存在参数和性能参数,并采用各向同性材料惩罚模型构建这些设计变量与减震阻尼器性能之间的关系。采用所提出的线性和非线性减震结构非平稳随机振动时域显式法进行响应统计矩及其灵敏度分析,进而采用梯度优化移动渐近线法求解减震阻尼器的随机布局拓扑优化问题,提出了基于时域显式法的减震阻尼器随机布局拓扑优化方法。以非平稳地震激励下含分数阶粘弹性阻尼器层剪切结构、含非线性滞迟阻尼器平面框架结构以及含非线性粘滞阻尼器建筑框架结构为数值算例,验证了所提方法的可行性。研究结果表明,所提出的分数阶导数系统时域显式法和非线性系统等效线性-时域显式法,能够有效解决非平稳地震激励下减震结构的随机振动及其灵敏度分析问题,突破了传统随机振动分析方法在计算规模方面的限制,具有理想的计算精度和计算效率。在此基础上所提出的减震阻尼器随机性能参数优化方法和随机布局拓扑优化方法能够高效获得合理的阻尼器最优性能参数和最优布局方案,具备进一步工程应用的可行性。