本文将源起于统计物理学中的相互作用粒子系统、渗流等理论同数理金融学中证券股票市场进行结合，分别对股票市场的价格、指数、指标等问题进行研究、模拟和分析. 第一部分首先介绍了渗流理论及数理金融学中的基本概念.应用连续渗流理论中的PoissonBoolean模型及耦合的手法构造股票价格受到消息传播影响的波动和收益过程模型.通过理论分析各个参数对价格的影响程度，可见所构造的模型符合实际股票市场的波动规律.该模型所描述的消息扩散过程可用计算机进行模拟.2.4节列出了用该模型对具体的一只股票在一个历史时期上价格的三次模拟图.通过调整参数，可见所建立的模型模拟图与实际历史走势图基本相吻合.在第三章类似地构造了股市综合指数的波动模型，并主要从理论角度得出该指数过程在连续渗流参数的上临界和下临界下的不同状态，证明了该模型收敛到Levy过程这一结论. 在第二部分中，首先引入统计物理模型中的接触过程建立股票市场中的消息传播机制，通过模拟可以明显地看到通常我们所说的宽尾现象，即股票的收益分布近似服从正态分布，但又比正态分布的尾部略高.说明该模型较符合实际股票市场的情况.又由于相对渗流模型，接触过程进行消息的扩散与时间有关而非瞬时完成，我们还可以利用这一特点累计交易量这一重要市场参数，从而模拟和统计分析一些更复杂的、表征股票市场走势的指标的性质.格点上统计物理的界面波动模型的理论也可以应用于金融模型.在第六章中我们还将统计物理格点模型应用到对股票市场中价格过程构造的研究中，得到在一定条件下，所构造的价格过程有限维分布收敛到相应的Black-Sholes模型的分布.