本文共分两章，第一章简述了问题产生的背景和本文的主要工作.第二章考虑下面Fredholm型积分方程u(t)=(∫)10k(t，s)(f)(s，u(s))ds的正解存在性问题.在这部分中，我们首先给出两个存在性定理和相应的证明，然后将主要结果应用到奇异四阶边值问题和奇异2n阶Lidstone边值问题上.　　作者旨在利用锥上不动点定理及不动点指数定理，在第一特征值条件下，建立奇异与非奇异Fredholm型积分方程正解存在性的新结果.主要结果表明，只要非线性项的增长速度是适当的，该问题就存在正解.　　据所知，到目前为止在第一特征值处一致非共振的奇异Fredholm型积分方程正解存在性的结果尚未见到.另外，结果改进和推广了一些已知的结果，这种改进体现在几个重要边值问题的应用上。