输液管在航空工业、石油化工等工程中有着广泛的应用。由于输液管内部流体的微小变化会引起管道与流体的耦合振动,管道的动力学特性尤为复杂。另外由于安装、制造以及环境等问题的影响,几乎所有的管道都有初始弯曲。本文以具有初始弯曲的功能梯度输液管为研究对象,对其在超临界范围内的动力学行为进行了研究,以期为实际管道应用提供理论依据。本文基于欧拉-伯努利梁理论和铁木辛柯梁理论,利用哈密顿原理推导出含有初始弯曲的功能梯度输液管的非线性动力学方程。在此基础上,我们推导了固支和简支两种边界条件下,功能梯度输液直管和含有初始弯曲的功能梯度输液管的非平凡平衡位形和临界流速解析表达式。对于直流管系统,在两端简支条件下取定管道长度,欧拉-伯努利梁模型临界流速大于铁木辛柯梁模型。两端固支条件下,在管道长度较小时,欧拉-伯努利梁临界流速大于铁木辛柯梁临界流速;而管道长度较大时,铁木辛柯梁模型临界流速大于欧拉-伯努利梁模型。对于含有初始弯曲的功能梯度输液管系统,初始弯曲幅值越大,临界流体流速越小,两种管道模型的分岔发生得越早。随着幂律指数的增大,欧拉-伯努利梁模型临界流速减小,铁木辛柯梁模型临界流速增大。最后,我们利用伽略金法将非线性动力学方程进行离散,得到其特征值,利用特征值分析了两种边界条件下超临界功能梯度输液管的自由振动特性。研究发现,系统的前两阶固有频率随着流体流速以及初始张力的增大而增大。两端简支条件下,前两阶固有频率随幂律指数的增大而增大;两端固支条件下,一阶固有频率随幂律指数的增大而减小,且一阶固有频率随幂律指数的变化依赖于流体密度与初始张力,二阶固有频率随着幂律指数的增大先增大后减小。