【摘 要】
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置换多项式在数论、组合论、群论和非结合代数等领域有着广泛的应用.自上世纪70年代以来,由于密码学的研究需要,有限域上的置换多项式的研究更是受到数学界和工程技术人员的
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置换多项式在数论、组合论、群论和非结合代数等领域有着广泛的应用.自上世纪70年代以来,由于密码学的研究需要,有限域上的置换多项式的研究更是受到数学界和工程技术人员的广泛关注.1971年，Niederreiter将置换多项式的概念进行了推广,因而引进了正交多项式组这一概念.置换多项式和正交多项式组有着广泛的实际应用,譬如密码学中关于信息的安全传输,以及组合学中关于统计和组合设计中各种组合方案的构造等等.本文主要是研究有限域上一类特殊的多项式组的正交性.论文安排如下：第一章给出了本篇论文所需要的一些基础知识,其中包括置换多项式和正交多项式组的概念、迹函数的概念及性质、加法特征的概念及性质等等.第二章基于有限域上加法特征的性质,给出了如何利用加法特征的定义和性质,证明了在有限域上某一类特殊多项式组的正交性.通过特征和，本篇论文给出了若干判定其正交性的充分条件,从而我们可以利用这些条件来构建这种类型的正交多项式组.这类多项式组的定义如下:用表示有限域F q上的一个本原元,即F*q,2,,q1.给定一个与q1互素的正整数d,即满足d, q11.用q,d表示由f1,f2构成的q1元多项式组第三章给出了在剩余类环Z mZ上的一些置换多项式和正交多项式组的相关定理及其证明.
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