近年来,只有数学家们对分数阶微积分理论进行了论证和研究,其他科学家们觉得分数阶微积分理论对他们应用价值不大。可实际上,分数阶微积分制约着许多自然现象,例如：天气和气候等。分数阶动力系统的相图、分叉图、混沌、混沌同步控制是非线性领域中很典型的动力学行为。此外,在如今这样一个科技发达的信息时代,信息被盗现象时有发生,信息的保密引起了人们的极大重视,运用分数阶混沌系统对参数、阶数的敏感依赖性等特性来实现保密通讯,信息传输的安全性得以极大的提高。目前,对Jerk系统的研究大多是基于整数阶或分数阶整数化的模型的研究,并且就动力学行为主要研究了相图。本文就整数阶Jerk系统和分数阶Jerk系统的相图、单参数分叉图、双参数分叉图,Poincare截面图、混沌等动力学行为进行了深入的研究；同时,研究了分数阶Jerk系统的同步控制问题,进而将其应用于保密通讯。本文主要工作包括：1介绍了混沌的背景,分析了当前分数阶动力系统的现状,说明了拟选课题的目的、意义及在该领域存在的问题,介绍了混沌的定义及一般特征,阐述了混沌系统的判断方法,给出了几种分数阶微分的定义,接着讲述了分数阶混沌系统研究的常用方法,最后给出了分数阶混沌系统稳定性理论。2基于三维Jerk模型,研究了其动力学行为。首先,研究了整数阶Jerk模型的平衡点；接着使系统参数在我们取定的范围内发生变化,研究其分叉与混沌现象并得出系统在固定的参数范围内由倍周期分叉通向混沌。最后研究了分数阶Jerk模型随参数、阶数变化的动力学行为,并得出系统在我们固定的参数范围和阶数范围内也是由倍周期分叉通向了混沌,数值仿真验证了其有效性。3研究了三维Jerk系统的混沌控制与混沌同步问题。首先采用线性反馈控制,通过选取K的值将其制到平衡点。通过数值仿真我们发现同步速度与K值有关。接着讲述了分数阶混沌系统的自同步和异结构同步,并得出了适合于本系统的混沌同步方法。4研究了分数阶Jerk系统在保密通讯中的应用。首先介绍了分数阶Jerk系统的保密通讯原理,通过数值仿真验证了该方法的有效性,接着得出结论利用分数阶混沌系统进行保密通讯,可以极大的增强信号传输的安全性。