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本文主要研究关于特殊的距离正则图—二部距离正则图的余弦序列的不等式,及不等式等号成立与Q-多项式结构的对偶二部性质的关系.进一步,针对特殊的二部距离正则图—2-齐次二部距离正则图,研究其特征值的性质及伪余弦序列的性质.本文共分为5节. 第l节介绍了距离正则图的基本概念和性质. 第2节给出了关于二部距离正则图的余弦序列的不等式,结论如下: ·设Γ=(Χ,R)为直径d≥3的二部距离正则图,特征值θ0>θ1>…>θd,Ε为Γ的某个本原幂等元,θ为关于Ε的特征值,关于θ的余弦序列为σ0,σ,…,σd,则对任意整数I(1≤I≤d-1),σ(σ-σiσi+)-σ2(1-σ2i)≥σi-1(σσi-σi+1). 第3节给出了当上述不等式等号成立的充要条件,结论如下: ·设Γ=(Χ,R)为直径d≥3的二部距离正则图,特征值θ0>θ1>…>θd,令θ=θ1,σ0,σ,…,σd为关于θ的余弦序列,则以下等价. (1)Γ关于θ为对偶二部Q-多项式的. (2)σi≠1(1≤I≤d),并且σ(σ+σ3)-σ2(1+σ2)=0. 第4节主要研究了2-齐次二部距离正则图的特征值的性质,结论如下: ·设Γ=(Χ,R)为直径d≥4,价κ≥3的2-齐次二部距离正则图,θ0>θ1>…>θd为Γ的互不相同的特征值,且θ1=κ-2,Ε1为θ1对应的本原幂等元,则存在Γ的互不相同的本原幂等元F,Η使得Ε1οF∈Span(F,Η).并且令θf,θh为关于F,Η的特征值,则θf(θf,-θh)=2κ. ·设Γ=(Χ,R)为直径d≥3,价κ≥3的2-齐次二部距离正则图,θ0>θ1>…>θd为Γ的互不相同的特征值,且θ1=Κ-2,令Ε,F,Η为Γ的互不相同的非平凡的本原幂等元使得Εο F∈Span(F,Η).令θe,θf,θh,分别为关于Ε,F,Η的特征值,则 (1)若θf=θ1,则有θe=κ-4,θh=Κ-6. (2)若θf=θd-1,则有θe=κ-4,θh=-(κ-6). 第5节主要研究了关于2-齐次二部距离正则图的伪余弦序列的性质,结论如下: ·设Γ=(Χ,R)为直径d≥3,价κ≥3的2-齐次二部距离正则图,θ0>θ1>…>θd为Γ的互不相同的特征值,且θ1=κ-2.对任意θ,θ∈ΙR,关于θ,θ1,θ的Γ的非平凡的伪本原幂等元分别为Ε,FΗ,且ΕοF=Αf+Βη,α,β∈ΙR,αβ≠0,则θ=(κ-4)θ-4—κ-2此时数对θ,θ1为套紧的.