马尔可夫分枝过程是马尔可夫过程的重要分支，在生物学、物理学、排队论等领域中都有广泛的应用。很多学者对经典马尔可夫分枝模型进行了推广。本文是在已有结论的基础之上，利用连续时间马尔可夫链的知识研究一类带有灾难的单灭Q-过程。　　本文主要包括五部分内容。第一章，我们介绍了研究问题的背景、分枝过程及其推广、本文的工作。第二章，介绍了本文所涉及的部分连续时间马尔可夫链的内容。　　接下来我们分两种情况介绍本文的内容，首先在第三、四章假设系统为空时，过程立刻停止，状态0是吸收态，从而Q-过程是非常返的，因此在通常意义下，该模型不存在极限分布，我们转而进行研究系统的衰减性质;其次在第五章假设系统为空时，我们允许外部粒子进入系统。具体内容如下:　　第三章，我们给出了衰减指数λC的精确表达式，它由相应Q-矩阵的母函数和灾难到达率共同确定，并给出了系统的衰减性质，同时也证明了系统总是λC-非常返的。第四章，证明了过程从任何非零状态出发，吸收概率为1，并且给出了平均吸收时间的表达式。第五章是在第四章的基础之上得出系统总是正常返的结论，给出了其平稳分布的母函数，并且证明了Q-过程是强遍历的，也是指数遍历的。