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X射线计算机断层成像（computed tomography,CT）广泛地应用于生物医学、工业无损检测等领域。CT系统通过对被检测物体的（一般为360度连续旋转）扫描获得完备投影数据后,滤波反投影（filtered backprojection,FBP）算法能够重建出高质量的CT图像,CT图像能够清楚地显示物体的结构信息。在实际的应用中,在已知CT成像系统几何关系的情况下,常通过调整CT扫描方案降低X射线辐射剂量、减少扫描时间以及满足扫描条件的限制,常见的CT扫描方案有稀疏角、有限角和低强度CT扫描等。为了重建高质量的CT图像,针对CT重建问题的特点,利用合适的先验知识约束重建图像是我们的主要研究工作,主要内容如下:首先,提出基于图像梯度L0范数最小化的CT系统旋转中心校正方法,减少重建图像中的几何伪影。CT成像系统的几何校正是CT重建中的重要步骤之一,其目的是使得投影数据与实际的成像几何关系保持一致,减少重建图像中的几何伪影。微焦点CT系统常用于体积小的物体的三维显微成像,对CT图像的分辨率要求高,因此,即使旋转中心有较小的横向偏移也会导致重建图像出现明显的几何伪影,常表现为图像边缘模糊或伪边缘,使得重建图像梯度L0范数变大。本文在正弦图校正的基础上以最小化重建图像梯度L0范数为目标,确定旋转中心的横向偏移量。真实的微焦点CT投影数据实验验证了提出的校正方法的有效性。其次,根据多段有限角采样（multiple limited-angle,MLA）（扫描角度分几段分布在完整旋转角中）方式的特点和重建图像中伪影的分布特点,提出多方向全变分最小化（multi-direction total variation minimization,MDTVM）重建方法,减少多段有限角CT中重建图像的伪影。MLA采样可加快扫描速度,减少辐射剂量。此外,MLA采样中射线路径之间的相关性比普通有限角采样（扫描角度集中分布在一段旋转角中,通常小于180度+扇角）低,也不需要频繁地开关前准直器,比稀疏角采样（扫描角度均匀分布在完整旋转角中）实现容易。但是,在MLA CT中,FBP重建的图像会在几个方向上出现阴影状伪影,本文称之为阴影伪影。为了抑制这些伪影,我们提出了MDTVM重建方法;与标准的全变分最小化（total variation minimization,TVM）方法相比,MDTVM增强了CT图像在多个方向上的稀疏性,有利于抑制阴影伪影。再次,把相对全变分（relative total variation,RTV）作为正则项引入到CT重建中,提出RTV正则化的低强度CT重建模型,并使用L曲线方法自适应地确定重建模型的正则化参数,提高重建图像的质量。低强度CT扫描可以减少辐射剂量或扫描时间。例如,在医学CT中,降低X射线管电流可以实现低强度CT扫描。在微焦点CT中,减少X射线曝光时间可以实现低强度CT扫描。其中,“低强度”表示射线强度低,投影数据含有高水平噪声,此时,FBP重建的图像有明显噪声。为此,我们把RTV作为正则项引入到CT重建模型中,提出RTV正则化的凸集投影（RTV-regularized projections onto convex sets,POCS-RTV）方法。RTV是在加窗固有变分（windowed inherent variation,WIV）和加窗全变分（windowed total variation,WTV）的基础上定义的。WIV可以有效地刻画图像中噪声和图像结构在梯度域中的差别;在图像重建中,WIV的值作为WTV的权重可以自适应地惩罚噪声和图像结构对应的梯度达到抑制噪声和保护图像结构的目的。除此之外,本文使用L曲线方法确定该重建模型的正则化参数,减少人为选择正则化参数的主观性,由此得到自适应的POCS-RTV（adaptive POCS-RTV,POCS-ARTV）重建模型。实验结果验证了POCS-ARTV的有效性。最后,提出先验图像引导的相对全变分（prior image induced relative total variation,piiRTV）正则化的有限角CT重建模型,提高重建图像的质量。在C型臂CT、牙科CT、乳腺成像和工业在役管道检测等应用中,受到扫描环境或被检测物体结构等的限制,CT系统通常只能采集一段有限旋转角度范围内的投影数据。这种情况下,FBP重建的CT图像有严重的阴影伪影。先验图像约束的压缩感知（prior image constrained compressed sensing,PICCS）方法可以减少阴影伪影。当先验图像的信噪比较高时,PICCS可以重建高质量的CT图像,反之,CT图像质量下降。为了继承先验图像的结构信息并减少噪声的影响,我们提取先验图像中的结构信息,并将其用于有限角CT图像重建引导图像结构的恢复。先验图像的结构信息由WIV确定,基于此我们得到piiRTV重建模型,该模型能够有效地抑制噪声和阴影伪影。实验结果验证了piiRTV的有效性和优越性。